2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ).
A.12 A．361×106 等于（ ）
B.7
B．36.1×107
C.5
C．3.61×108
D.13
D．0.361×109
2．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． 3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF
A．75° B．45° C．60° D．30°
4．若2＜a?2＜3，则a的值可以是（ ） A．﹣7
B．
16 3C．
13 2D．12
5．如图，直线AB：y＝
1x＋1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD： y＝x＋b分别与x轴、y轴交2于点C、D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD＝4，则点P的坐标是 ( )
A．(3，4) B．(8，5)
2
C．(4，3) D．(
15，) 246．地球上的海洋面积约为 361000000 千米，用科学记数法表示为 （ ） A．3.61×106 千米2 C．3.61×108 千米2
7．已知关于x的一元二次方程x?x?a?2B．3.61×107 千米2 D．3.61×109 千米2
3?0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的4C．2
D．1
值为( ) A．-1
B．0
8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.AE=EF
C.△ADF和△ADE的面积相等
B.AB=2DE
D.△ADE和△FDE的面积相等
9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤
10．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A.
1 5B.
2 5C.
3 5D.
1 211．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．
14．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为______海里（结果保留根号）．
15．如图所示，已知：点A(0，0)，B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．
16．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为S1,S2,S3,S4 ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC ;③若S1=S2,则S3=S4；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)
17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．
18．因式分解m﹣4m＝_____． 三、解答题
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；
（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD＝11，AF＝10，则点E到AB的距离是 ．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）
3
20．(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝
3，PC＝2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____； (2)类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝2，PC＝1，求∠APC的度数； (3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝
1AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长． 2
21．某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？ 22．先化简，再求值：???a1?1?(a?1)，其中a= ．
2?a?1?23．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；
（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
24．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强 ，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为V?G?6.67?10?11N?m2/kg2）。
2GM（式中的G是万有引力常量R
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