（1）如果星球A的质量M?4.5?1023kg，星球半径R?6.003?107m，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)
（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A的半径R如果缩小到某个很小数值R0时，其逃逸速度就会超过光速c?3?108m/s，则星球A上的所有物体（包括光子）都无法逃脱该星球的引力，于是星球A塌缩成了一个黑洞。我们来计算一下，此时“黑洞”星球A的半径R0为多大呢？
（提示：将逃逸速度公式变形为R?2GM2GM，将V用光速c代替得到R0?2，单位已经换算好，不需2Vc要考虑单位换算了，结果R0的单位为：m）
25．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．
（1）求抛物线C2的函数表达式；
（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B C D C B C 二、填空题 13．75
14．40?403． 15．A D 32n
16．①②③④
17．8+23或8﹣23． 18．m（m+2）（m﹣2） 三、解答题
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）14 【解析】 【分析】
（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点，可证明△ADE≌△FCE；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论；
（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，得到∠ABE=∠FBE，由勾股定理求DE的长，根据角平分线的性质即可得到结果． 【详解】
（1）∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠ECF， ∵E是CD的中点， ∴DE＝EC，
∵在△ADE与△FCE中，
??ADC??ECF?， ?DE?EC??AED??CEF?∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中，
?AB?BF??AE?EF， ?BE?BE?∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AE；
（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE， ∴∠ABE＝∠FBE，
∴E到BF的距离等于E到AB的距离， 由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF＝
1AF＝5， 2∵∠D＝90°， ∴DE＝AE2?AD2?52?(11)2?14，
∴CE＝DE＝14， ∵CE⊥BF，
∴点E到AB的距离为14． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键．
20．（1）2；30°；90°；（2）∠APC=90°；（3）BD=61． 【解析】 【分析】
（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；
（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就
可以得BD的长． 【详解】
解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．
由旋转的性质知△CP′P是等边三角形； ∴P′A=PB=3、∠CP′P=60°、P′P=PC=2， 在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+（3）2=4=PP′2； ∴△AP′P是直角三角形； ∴∠P′AP=90°． ∵PA=
1PC， 2∴∠AP′P=30°；
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°． 故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．
由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；
∴P′C=PC=1，∠CPP′=45°、P′P=2，PB=AP'=2， 在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=（2）2+（2）2=2=AP2； ∴△AP′P是直角三角形； ∴∠AP′P=90°． ∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90° （3）如图3，
∵AB=AC，
将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，
∵∠BAD=∠CAG， ∴∠BAC=∠DAG， ∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD， ∴△ABC∽△ADG， ∵AD=2AB， ∴DG=2BC=6， 过A作AE⊥BC于E，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC， ∴∠ADG+∠ADC=90°， ∴∠GDC=90°，
∴CG=DG2?CD2?62?52?61， ∴BD=CG=61． 【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 21．原计划每天植树80棵 【解析】 【分析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵， 根据题意得：
12001200??5， x1.5x解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树80棵． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．2a﹣1，0 【解析】 【分析】
根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：（
a?1）（a﹣1） a?1＝a+（a﹣1） a+a﹣1 ＝2a﹣1， 当a＝
11时，原式＝2×﹣1＝1﹣1＝0． 22【点睛】
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