资料
张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（9月）
高三数学（理科）
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设集合A． 2
，则满足
B． 3 B．
，若
B． 2
的集合B的个数是（ ） C． 4 ，则，则C． C． -3
D． 5 D． D． 1
（ ） （ ）
2．记复数的共轭复数为，已知复数满足A． 3．已知向量A．
4．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在
这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
则按照以上
规律，若A． 7
具有“穿墙术”，则
B． 35
C． 48
，若在
D． 63 内的概率为
，则他速度超过
的
5．我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布A． 0.05 6．已知
B． 0.1
概率为 （ ）
C． 0.15
，则
D． 0.2
是公差为1的等差数列，为
B． 10
的前项和，若
C．
（ ） D．
A． 7．关于函数A． 由B． C． D．
，下列命题正确的是
可得
的表达式可改写成的图象关于点的图象关于直线
对称 对称 是的整数倍
8．甲、乙二人同时从A地赶住B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下：
资料（一）
资料
则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ） A． 图①、图② 9．下图是把二进制的数（ ）
B． 图①、图④ C． 图③、图② D． 图③、图④
化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
A． B． C． D．
10．定义在上的函数
A．
，其导函数为，若
C．
，则下列结论一定正确的是（ ）
D．
B．
11．设直线l与抛物线y?12x相交于A、B两点，与圆M:x2?(y?5)2?r2(r?0)相切于点P，且点P为线2段AB的中点，若这样的直线有四条，则半径r的取值范围是（ ） A．1?r?3 12．函数
函数①
B． 1?r?2
C． 2?r?，当
5 D． 0?r?5
，则称函数
在上为非减函数．设
的定义域为，若对于任意的的；②
时，都有
上为非减函数，且满足以下三个条件：
；③
，则f(1)等于（ ） 504
D．
A．
B． C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在ABC中，若a=2， b?3， C?600，则c?_________
?x?y?2?0,y?14．若变量x， y满足不等式组?x?5y?10?0, 则z?的最大值为__________．
x?2?x?y?8?0,?15．一个三棱锥
内接于球，且
，
，
，则球到的表面积为__________．
资料（一）
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16．设定义域为?0,???的单调函数f?x?，对任意x??0,???，都有f??f?x??log2x???6，若x0是方程
f?x??f??x??4的一个解，且x0??a,a?1??a?N*?，则实数a?_________．
三、解答题
17．（本小题12分）已知等差数列（1）求首项及公差； （2）求
18．（本小题12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调
查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是是1． 23， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率4满足，.
的通项公式.
（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率； （Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为?，试求?的分
布列和数学期望．
19．（本小题12分）如图，在三棱柱
为
的中点．
平面与平面
；
所成的角为
，求三棱锥
的体积．
中，
平面
，底面三角形
是边长为2的等边三角形，
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）若直线
资料（一）
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20．（本小题12分）已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）
作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点（1）求椭圆的方程； （2）求
21．（本小题12分）已知函数（1）讨论（2）设
22．（本小题10分）已知某圆的极坐标方程为
(1) 圆的普通方程和参数方程； (2) 圆上所有点
23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数（1）当（2）若
时，求不等式
的解集包含
.
的解集； ，求
中的最大值和最小值.
的单调性； 是
的两个零点，证明：
．
面积的最大值．
，且为定值．
，求
资料（一）
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