8-21 一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为T0，平均速率为?0，平均碰撞频率为Z0，平均自由程为?0。若温度升高为4T0时，求?、z和?各是多少?
[解] 平均速率 v?8RT
?Mmol故当T?4T0时，v?28RT0?2v0
?Mmol平均碰撞频率 Z??d2vn
因为容器体积不变，分子数密度不变，所以 Z??d2vn?2?d2v0n?2Z0 平均自由程 ??12?dn2
由于n不变，所以 ???0
8-22 设气体放电管中气体分子数密度为n。 电子不断与气体分子碰撞，因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的，设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可忽略不计。求电子与气体分子碰撞的平均自由程。
[解] 因为电子的有效直径可以忽略不计，所以电子与气体分子碰撞的有效班级功能为
d2，所以一秒钟时间内电子和其他分子碰撞的平均次数为
1?d?Z????vn??d2vn
4?2?所以平均自由程为 ??2v4? Z?d2n8-23 在质子回旋加速器中，要使质子在1?105km的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应为多大?设温度为300K，空气分子的有效直径为3.5?10?10m，质子的有效直径可忽略不计，空气分子可认为静止不动。
[解] 空气分子的有效直径为3?10?10m，因为质子的有效直径可以忽略不计，所以质子与空气分子碰撞的有效半径为d2，碰撞的有效面积为 ??d2?
2按题意，要求在体积V???d2?l l?1?105km 最多有一个分子才能满足条件，所
2??以单位体积内空气分子数为 n?14? V?d2l8-9
44?1.38?10?23?300?10所以空气压强为 p?nkT?kT??4.3110Pa 22?108?dl3.14?3.5?10?10??8-24 真空管的线度为10?2m，其中真空度为1.33?10?3Pa，设空气分子的有效直径为
3?10?10m，求27℃时单位体积内的分子数，平均自由程和平均碰撞频率。
[解] 由 p?nkT 知
p1.33?10?3n???3.21?1017m3 ?23kT1.38?10?300平均自由程 ??12?d2n?12?3.14?3?10?10??2?3.21?1017m>10?2m
而真空管的线度为10?2m，所以分子间很难碰撞，空气分子与器壁碰撞，所以其自由程为 10?2m。
平均碰撞频率 由 ??v知 ZZ?v??8RT18?8.31?30024?1??10?4.68?10s ?3?Mmol?3.14?29?108-10
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