【分析】
根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可. 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（
2a，2a），点D的坐标为k（
2a，0）， k2﹣1）a． k∴AB＝2a，AD＝（
∵AB：AD＝1：2， ∴
22， ﹣1＝2×
k2． 52故答案为．
5∴k＝
【点睛】一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
三、解答题
17.已知一次函数y?kx?b的图象过点A?0,3?，B??4,0?． （1）求此函数的表达式；
（2）若点?a,6?在此函数的图象上，求a的值．
【答案】（1）y= 【解析】 【分析】
3x+3；（2）a=4； 4（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；
3?k＝?b＝3? ，解得?【详解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得?4 ．
?4k?b＝0???b＝3所以一次函数解析式为y=
3x+3； 4（2）把（a，6）代入y=
33x+3得a+3=6，解得a=4； 44【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
18. 如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．
【答案】见解析 【解析】 【分析】
求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根据AAS推出△CAE≌△BAE，根据全等三角形的性质得出AC=AB，根据SAS推出△CAD≌△BAD即可．
【详解】证明：∵AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB，EC⊥AC， ∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE， 在△CAE和△BAE中
??CAE＝?BAE???ECA＝?EBA , ?AE＝AE?∴△CAE≌△BAE， ∴AC=AB， 在△CAD和△BAD中
?AC＝AB???CAD＝?BAD , ?AD＝AD?∴△CAD≌△BAD， ∴BD=CD．
【点睛】考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等是三角形的对应边相等，对应角相等． 19.在平面直角坐标系xoy中，已知A??1,5?，B?4,2?，C??1,0?三点的坐标．
（1）写出点A关于原点O的对称点A?的坐标，点B关于x轴的对称点B?的坐标，点C关于y轴的对称点
C?的坐标；
（2）求（1）中的VA?B?C?的面积．
【答案】(1) A′坐标为(1,?5), B′的坐标为(4,?2), C′的坐标为(1,0)；(2)【解析】 【分析】
15. 2（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解； （2）利用三角形面积公式求解．
【详解】(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,?5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,?2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).
(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′
【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.
20.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 的的面积=
115×5×3=. 22
30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
10 36 20 200 0.05 0.39 0.10 1 注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）． 【解析】 【分析】
200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56， （1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷56÷200=0.28．
（2）结合（1）中的数据补全图形即可．
（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量． 详解】解：（1）填表如下： 数据段 30～40 频数 10 频率 0.05
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