∴OE=OF；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． ∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO， 又EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线， ∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°， 即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， ∵MN∥BC，
当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°， ∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
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