a
+ + ④用砂桶和砂的重力充当小车所受合力F，通过分析打点计+ + 时器打出的纸带，测量加速度a。分别以合力F 和加速度a作为
+ 横轴和纵轴，建立坐标系，根据实验中得到的数据描出如图3所+ + 示的点迹，该实验小组得到的a-F图线如图3所示。
+ 实验结果跟教材中的结论不完全一致。你认为产生这种结果+ F 的原因可能是 。
0
图3 ⑤该实验中，若砂桶和砂的质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F。则拉力F与mg的关系式为 ，若要使
mg－F?10%，则m与Mmg的关系应满足 。
解析：①小车在长木板上运动，为了平衡掉摩擦力的干扰，长木板一般要被垫高一点，所以长木板和桌面一般不平行，为了保证绳子的拉力对小车的作用方向不变，所以只能平行于长木板。
②垫高是为了让长木板倾斜，使mgsinθ=f，使滑动摩擦力的效果被重力向下的分力所抵消，简单说就是平衡摩擦力。
③频率f为50Hz，所以打点计时器的周期T=1/f=0.02s，又因为相邻的两个计数点之间都有4个点迹没标出，所以图中相邻两点的时间间隔都是5个周期，即0.1s；
根据匀变速直线运动的重要推论——相邻、相等的时间间隔内走过的位移之差Δx=aT2（T为时间间隔长度），根据图中数据，相邻两个时间间隔的位移Δx=0.46cm=4.6×10-3m，所以：
Δx4.6×10-3m/s2=0.46m/s2 a=2=2T0.1④我们看看本实验的原理。本实验是为了验证F=ma，其中F由砂桶的重力来充当，m是小车的
质量，考虑实际情况，由于砂桶也会向下加速运动，所以绳子的拉力会比砂桶的重力略小，这就是误差的主要来源。对砂桶和小车一起分析，分别做牛顿第二定律表达式，设绳子拉力为T，砂桶质量为m，小车质量为M，加速度为a，则有：
小车：T=Ma 砂桶：mg-T=ma
两式合并，mg=(M+m)a
由于实验中把mg当成F，所以实际的表达式为F=(M+m)a，在a-F图像中，斜率为而我们需要的表达式是F=Ma，在a-F图像中，我们需要的斜率是
1； M+m1，如果想让实际的和需要M的比较接近，就得使M+m≈M，则要满足m< 11不再满足m< M+mM质量m过大。 ?T=Ma ⑤根据上一步的方程组 ?mg-T=ma，把T换成F，消掉a，则得： ? F= M mg M+m ∴ mg-F=mgmg-MmgmM+m =mgM+m若 mg-F1M1 <10%，则<，解得m M+m109mg 基础练习 1．下列说法中正确的是( ) A．物体所受合外力为零，物体的速度必为零 B．物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大 C．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D．物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向一致 2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( ) A．使2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N 3．关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是( ) A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F是同时产生，同时变化，同时消失 B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度 C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，与速度v一定同向 D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成 1 4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度a＝g， 3则Ff的大小是( ) 124 A．Ff＝mg B．Ff＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg 333 5．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个 质量为1 kg的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是( ) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 6．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则( ) A．a1=a2 B．a1 7.如图所示，三物体A、B、C的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A、B之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为aA、aB、aC. 8．甲、乙、丙三物体质量之比为5∶3∶2，所受合外力之比为2∶3∶5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为________． 9．质量为2 kg的物体，运动的加速度为1 m/s2，则所受合外力大小为多大？若物体所受合外力大小为8N，那么，物体的加速度大小为多大？ 10．质量为6×103kg的车，在水平力F＝3×104N的牵引下，沿水平地面前进，如果阻力为车重的0.05倍，求车获得的加速度是多少？(g取10 m/s2) 巩固提高 1.如图1所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的托盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花打点计时器，打点计时器接50Hz交流电。小车的质量为m1，托盘及砝码的甲 a 乙 质量为m2。 丙 ①下列说法正确的是 。 A．长木板C必须保持水平 F 0 B．实验时应先释放小车后接通电源 图2 C．实验中m2应远小于m1 1 D．作a-图像便于行出加速度与质量关系 m1 ②实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a—F图像，可能是图2中的图线 。（选填“甲、乙、丙”） ③图3为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此 2.40 2.89 3.39 单位：cm 可求得小车的加速度的大小 图3 是 m/s2。（结果保留二位有效数字） 2.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作（ ） A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 3.一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？ 4.沿光滑斜面下滑的物体受到的力是（ ） A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 4.图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将（ ） A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 5.如图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ] A．M和m一起加速下滑 B．M和m一起减速下滑 C．M和m仍一起匀速下滑 D．无法判断 1.（2014·东城高三上学期期中）某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如下图1甲所示为实验装置简图。（交流电的频率为50 Hz） （1）图1乙所示为某次实验得到的纸带，相邻两个计数点间有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2； （2）保持小盘及盘中砝码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与小车质量1 m及对应的的数据如下表： m a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 m/kg 1-1/kg m0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 图1 1 请在图2所示的坐标纸中画出a-的图像，并由图像求出 m1 小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式是________。 m（3）另有甲、乙、丙三位同学各自独立探究加速度与拉力的关系，在实验中保持小车质量m不变，如图(a)所示，是甲同学根据测量数据画出的加速度随拉力变化的图像，图线没有过原点说明实验存在的问题是______________；乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如图(b)所示，
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