江苏省泰州市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知函数f?x??e?a?ax??，若f?x??0?x?R?恒成立，则满足条件的a的个数为（ ）
????1?e?A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
B．1 C．2 D．3
由不等式恒成立问题分类讨论：①当a?0，②当a?0，③当a?0，考查方程lna??合①②③得解． 【详解】
1的解的个数，综ae0，满足题意， ①当a?0时，f(x)?ex?1?0…②当a?0时，ex?a?0，?x0?(?110(x?R)不恒成立， ，??)，ax??0，故f(x)…aee1③当a?0时，设g(x)?ex?a，h(x)?ax?，
e令g(x)?e?a?0，得x?lna，h(x)?ax?下面考查方程lna??1的解的个数， aex11?0，得x??， eae设?（a）?alna，则??（a）?1?lna 由导数的应用可得：
?（a）?alna在(0,1)为减函数，在(1，??)为增函数，
ee1则?（a）min??，
e即lna??1有一解， ae1x又g(x)?e?a，h(x)?ax?均为增函数，
e0(x?R)成立， 所以存在1个a使得f(x)…综合①②③得：满足条件的a的个数是2个， 故选：C． 【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.
2．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边
的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A． B． C．
D．
【答案】A 【解析】 【详解】
详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选A.
点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
3．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．43 3B．43 C．
23 3D．23 【答案】B 【解析】 【分析】
由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积．
【详解】
由题意原几何体是正三棱柱，V?故选：B． 【点睛】
本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体．
4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54?的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）
1?2?3?4?43． 2
A．4? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．16? C．36?
D．
64? 3设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为S?2?R2?2?R?2R?54?，解得球的半径
R?3，再代入球的体积公式求解.
【详解】 设球的半径为R，
根据题意圆柱的表面积为S?2?R2?2?R?2R?54?， 解得R?3， 所以该球的体积为V?故选：C 【点睛】
本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.
5．在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，
44?R3????33?36? . 33如图所示，下列说法不正确的是（ ） ．．．
A．点F的轨迹是一条线段 C．A1F与D1E不可能平行 【答案】C 【解析】 【分析】
B．A1F与BE是异面直线 D．三棱锥F?ABD1的体积为定值
分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【详解】
对于A，设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点 分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，
QA1M//D1E，A1M??平面D1AE，D1E?平面D1AE， ?A1M//平面D1AE．同理可得MN//平面D1AE， QA1M、MN是平面A1MN内的相交直线
?平面A1MN//平面D1AE，由此结合A1F//平面D1AE，可得直线A1F?平面A1MN，
即点F是线段MN上上的动点．?A正确．
对于B，Q平面A1MN//平面D1AE，BE和平面D1AE相交， ?A1F与BE是异面直线，?B正确．
对于C，由A知，平面A1MN//平面D1AE， ?A1F与D1E不可能平行，?C错误．
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