出如下定义：
若|x1?x2|≥|y1?y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|； 若|x1?x2|?|y1?y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|.
例如：点P为|2?5|?3,也就2),点P2(3，5),因为|1?3|?|2?5|,所以点P1(1，1与点P2的“非常距离”
是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线11P2Q的交点）.
1 （1）已知点A(?，0),B为y轴上的一个动点,
2 ①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线y?3x?3上的一个动点, 4 ①如图2,点D的坐标是（0,1）,求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”
的最小值及相应的点E和点C的坐标.
2012年北京中考数学试卷分析
一、各个知识板块所占分值
二、各个知识板块考查的难易程度
三、试卷整体难度特点分析
2012年北京中考数学刚刚结束, 今年试卷整体呈现出“新颖”的特点,与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异.总体难度与去年持平,但是最难的题目难度并没有去年高.考生做起来会感觉不太顺手,此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大,而对于中当学生的区分度将不会有太大变化. 此份试卷呈现出以下几个特点：
1. 题目的背景和题型都比较新颖.例如选择题的第8题、解答题第25题,尤其是25题第一次在代数题
目中用到了定义新运算,题目很新颖,知识点融合度较高.考察的方式都是平常同学们很少见到的题型.
2. 填空题第12题试题结构与往年不同,考察观察能力和精确作图能力.本试卷的填空题第12题,需要同
学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律,而所体现的规律本身并不复杂,是一个等差数列问题.
3. 弱化了对于梯形的考察.解答题第19题并没有像之前一样是一道题型的问题,取而代之的是一道四
边形的题目.难度并不大.
4. 与圆有关的题目增多,例如选择题第8题、解答题第20题.解答题第24题第二问也可以通过构造辅
助圆来解决.
5. 考察学生对于知识点的深入理解能力.解答题第23题第三小问,重点考察直线与抛物线位置关系的
深入理解,难度较大.
四、试题重点题目分析
（2012年北京中考第23题）
23．已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x? 在x?0和x?2时的函数值相等.
（4） 求二次函数的解析式；
3 2（5） 若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过
点A(?3，m),求m和k的值；
（6） 设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的
左侧）,将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n?0)个单位后得到的图象记为G,
同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位.请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.
【解析】⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为x?1
则?2?t?2?2?t?1??1.
3∴t??
213∴y??x2?x?
22⑵ ∵因二次函数图象必经过A点 132∴m??×??3????3????6
22又一次函数y?kx?6的图象经过A点
∴?3k?6??6,∴k?4
⑶ 由题意可知,点B，C间的部分图象的解析式为y??则向左平移后得到的图象C的解析式为y???n?1≤x≤3?n
此时平移后的解析式为y?4x?6?n
1?x?3??x?1?,?1≤x≤3 21?x?3?n??x?1?n? 2由图象可知,平移后的直线与图象C有公共点, 则两个临界的交点为??n?1，0?与?3?n，0? 则0?4??n?1??6?n n?2 30?4?3?n??6?n n?6 2∴≤n≤63
坐标为（3-n,0）
坐标为（-n-1,0） A（-3,-6）此为两个函数的切点 【评价】前两问都比较简单,第三问有一定难度,考察学生对于函数图象平移的理解,以及对于直线与抛物线位置关系的运用.此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标,带入直线解析式即可得到n的取值范围.
（2012年北京中考第24题）
24．在△ABC中,BA?BC，?BAC??,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时
针旋转2?得到线段PQ.
（1） 若?????且点P与点M重合（如图1）,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,
并写出?CDB的度数；
（2） 在图2中,点P不与点B，M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想?CDB的大
小（用含?的代数式表示）,并加以证明；
（3） 对于适当大小的?,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B,M重合）时,能使得线
段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ?QD,请直接写出?的范围.
【解析】
⑴
,?CDB?30?
⑵ 连接PC，AD,易证△APD≌△CPD
∴AP?PC ?ADB??CDB ?PAD??PCD 又∵PQ?PA ∴PQ?PC，?ADC?2?CDB,?PQC??PCD??PAD ∴?PAD??PQD??PQC??PQD?180? ∴?APQ??ADC?360????PAD?PQD??180? ∴?ADC?180???APQ?180??2?
∴2?CDB?180??2? ∴?CDB?90???
⑶ ∵?CDB?90???，且PQ?QD
∴?PAD??PCQ??PQC?2?CDB?180??2? ∵点P不与点B，M重合 ∴?BAD??PAD??MAD ∴2??180??2??? ∴45????60?
【评价】此题并没有考察常见的动点问题,而是将动点问题和几何变换结合在一起,应用一个点构造2倍角.需要同学们注意图形运动过程中的不变量,此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决.
2013年24．在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?（0????60?）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得
到线段BD.
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