2019年山东省泰安市中考数学试卷以及解析版

【分析】（1）过点F作FM?AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得由“AAS”可证?EFM??CEB，可得BE?MF，ME?BC?AB，AG?MF，AM?FG，

可得BE?MA?MF?AG?FG；

（2）延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得

FGFHGH，且CH?FH，??CNCHNH可得GH?HN，NC?FG，即可求DG?DN，由等腰三角形的性质可得DH?HG． 【解答】解：（1）AG?FG，

理由如下：如图，过点F作FM?AB交BA的延长线于点M

四边形ABCD是正方形 ?AB?BC，?B?90???BAD

FM?AB，?MAD?90?，FG?AD

?四边形AGFM是矩形

?AG?MF，AM?FG， ?CEF?90?，

??FEM??BEC?90?，?BEC??BCE?90? ??FEM??BCE，且?M??B?90?，EF?EC

??EFM??CEB(AAS)

?BE?MF，ME?BC

第29页（共30页）

?ME?AB?BC

?BE?MA?MF

?AG?FG，

（2）DH?HG

理由如下：如图，延长GH交CD于点N，

FG?AD，CD?AD ?FG//CD

?

FGFHGH，且CH?FH， ??CNCHNH?GH?HN，NC?FG ?AG?FG?NC

又AD?CD，

?GD?DN，且GH?HN ?DH?GH

【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明?EFM??CEB是本题的关键．

第30页（共30页）