2017年湖南省学业水平考试（真题）
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可
以是（）
A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球
2.已知集合A?{0,1},B?{1,2} ，则A?B中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量，若，则a?(x,1),b?(4,2),c?(6,3) ，若c?a?b ，则x? （ ） A、-10 B、10 C、-2 D、2
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y?( )
A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列{an} 中，已知a1?a2?11,a3?16 ，则 公差d? （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
6.既在函数f(x)?x 的图象上，又在函数g(x)?x?1 的 图象上的点是
1211A、（0，0） B、（1，1） C、（2, ） D、（,2）
227.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是( ) A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直
8.已知sin2??sin?,??(0,?) ，则cos??（ ） A、 ?3311 B、? C、 D、 2222129.已知a?log2,b?1,c?log24 ，则
A、 a?b?c B、b?a?c C、c?a?b D、c?b?a 10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方
法计算得阴影部分的面积为（ ）
4312A、 B、 C、 D、
5525二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知函数f(x)?cos?x,x?R （其中??0）的最小正周期为? ，则
?? . 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
13.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，已知a?4,b?3,sinC?1 ，则?ABC的面积为 。
?x?0,?14.已知点A(1,m) 在不等式组?y?0, 表示的平面区域内，则实数m 的取值
?x?y?4?范围为 。
15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分6分）
已知定义在区间[??,?]上的函数f(x)?sinx 的部分图象如图6所示. （1）将函数f(x) 的图象补充完整； （2）写出函数f(x)的单调递增区间.
17.(本小题满分8分)
已知数列{an} 满足an?1?3an(n?N*) ，且a2?6 . （1）求a1及an ；
（2）设bn?an?2 ，求数列{bn} 的前n项和Sn.
18.（本小题满分8分）
为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；
（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.
19（本小题满分8分）
x??2,x?0,已知函数f(x)?? 2??2(x?1)?m,?0（1）若m??1 ，求f(0) 和f(1) 的值，并判断函数f(x) 在区间(0,1)内是否有零点；
（2）若函数f(x)的值域为[?2,??) ，求实数m的值.
20.(本小题满分10分)
已知O为坐标原点，点p(1,2) 在圆M:x2?y2?4x?ay?1?0 上， （1）求实数a的值；
（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；
（3）过点O作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于
C,D 两点，求|AB|?|CD| 的最大值.
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