第三节 与圆有关的计算
1．(2017·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 C．正五边形
B．正方形 D．正六边形
2．(2018·成都中考)如图，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π
D．6π
3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿轴的正方向无滑动的在轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在轴上时，点A运动的路径线与轴围成的面积为( )
A.＋ 22C．π＋1
π1
B.＋1 2
1
D．π＋
2
π
4．(2018·衢州中考)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π
cm2，则sin∠ABC的值为( )
3A. 4
3B. 5
4C. 5
5D. 3
5．(2017·重庆中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
1
A．4－2π C．8－2π
1
B．8－π
2D．8－4π
6．(2018·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为________cm. 7．(2019·改编题)如图，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连接OE，则图中阴影面积是______．
8．(2018·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋43，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝____________．
9．(2019·原创题)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径作圆，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，若BC＝4，AD＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．
2
10.(2018·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.
(1)求证：AE＝ED；
︵
(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求AC的长．
11．(2018·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )
A．(30＋529)π m2 C．(30＋521)π m2
B．40π m2 D．55π m2
12．(2018·十堰中考)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，点C是OB的中点，CD⊥OB︵︵
交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )
A．12π＋183
3
B．12π＋363
C．6π＋183
D．6π＋363
13．(2018·扬州中考)用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.
14．(2018·兰州中考)如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长度是________．(结果保留π)
15．(2018·扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F. (1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．
︵︵︵16．(2019·创新题)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中CD，DE，EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．
4
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