湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷(A)(含解析)

∴直线BD的解析式为y=x﹣，

当x=﹣1时，y=x﹣=﹣，此时点D的坐标为（﹣1，﹣）； ∵DE=+=，

把点D向上平移9个单位得到D′，则点D′到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离， 此时D′的坐标为（﹣1，∴S△AD′C=S△ADC=S△ABC，

综上所述，满足条件的D点坐标为（﹣1，﹣）或（﹣1，

（3）过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即以点A或以B点为直角顶点的△ABM一定有2个，

∵以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个， ∴以M为直角顶点的△ABC只能有1个， ∵∠AMB=90°，

∴点M在以AB为直径的圆上，

∴当直线l与以AB为直径的圆相切于M点时，在直线l上只有一个点M满足∠AMB=90°， 如图2，抛物线的对称轴交AB于G点，连结GM，作MH⊥x轴于H，则GM=AB=3， ∵EM为切线， ∴GM⊥ME， 在Rt△GME中，ME=∵MHGE=GMME， ∴MH=

，

=， =

=4，

）；

），

在Rt△GMH中，GH=∴OH=GH﹣OG=， ∴M点的坐标为（，

），

设直线l的解析式为y=px+q，

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把M（，），E（4，0）代入得，解得，

此时l的解析式为y=﹣x+3；

作点M关于x轴的对称点M′，如图2，则M′（，﹣同样方法可求出直线EM′为y=x﹣3，

综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．

），

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、切线的性质和圆周角定理；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，能利用勾股定理计算线段的长；会利用分类讨论的思想解决数学问题．

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