21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ． （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目 人数（人) 排球 7 篮球 8 踢毽 14 跳绳 其他 6 请根据以上统计表（图)解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图．
（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．
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23．（8分）如图，?ABC内接于O，AB是O的直径，AC?CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF?CD，连接AF．
（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由． （2）若AC?10，tan?CAE?3，求AE的长． 4
24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． （1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本)与销售单价x（元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0?a?6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90?，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图1，求证：?BCP??DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
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①如图2，求证：BE?DQ；
②如图3，若?BCP为等边三角形，判断?DEP的形状，并说明理由．
26．（12分）已知，如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点为M(1,9)，经过抛物线上的两点A(?3,?7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S?DAC?2S?DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
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2019年内蒙古通辽市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1．（3分）?A．2019
1的相反数是( ) 2019B．?1 2019C．?2019 D．
1 2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：?故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）16的平方根是( ) A．?4
B．4
C．?2
D．2
11的相反数是：． 20192019【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案． 【解答】解：16?4，?4??2， 故选：C．
【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．
3．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为( ) A．73?106
B．7.3?103
C．7.3?107
D．0.73?108
【分析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?|a|?10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值?1时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数． 【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3?107． 故选：C．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?|a|?10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是(
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