【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 10.笛卡尔、牛顿都研究过方程
，关于这个方程的曲线有下列说法： ①
该曲线关于轴对称； ② 该曲线关于原点对称；③ 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（ ） A. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】
以﹣x代x，以﹣x代x，﹣y代y，判断①②的正误，利用方程两边的符号判断③的正误，利用赋值法判断④的正误. 【详解】以﹣x代x，得到以﹣x代x，﹣y代y，得到当
时，
，方程改变，不关于轴对称； ，方程改变，不关于显然方程不成立，
对称；
B. ①④
C. ③
D. ③④
∴该曲线不经过第三象限； 令
,易得
，即
适合题意，同理可得
适合题意，
∴该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的， 故选：C
【点睛】本题考查曲线与方程，考查曲线的性质，考查逻辑推理能力与转化能力，属于中档题．
第二部分（非选择题 共110分）
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二、填空题共6小题，每小题4分，共24分
11.【答案】24 【解析】 【分析】 先求出二项式再令
，求出
展开式通项公式代入运算即可得解.
展开式通项公式为
，即展开式中的常数项为
，
，
，
的展开式中的常数项为______.
【详解】解：由二项式令
，解得
故答案为24.
【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题. 12.已知等差数列
的公差为，若，，成等比数列，则
_______；数列
的
前项和的最小值为_____． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】
运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，即可得到a2，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值． 【详解】解：等差数列{an}的公差d为2， 若a1，a3，a4成等比数列， 可得a32＝a1a4，
即有（a1+2d）2＝a1（a1+3d）， 化为a1d＝﹣4d，
解得a1＝﹣8，a2＝﹣8+2＝﹣6； 数列{an}的前n项和Sn＝na1＝﹣8n+n（n﹣1）＝n2﹣9n ＝（n）2
，
2
n（n﹣1）d 当n＝4或5时，Sn取得最小值﹣20．
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故答案为：﹣6，﹣20．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，以及二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题． 13.若顶点在原点的抛物线经过四个点线的标准方程可以是________． 【答案】【解析】 【分析】
分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可. 【详解】设抛物线的标准方程为：设抛物线的标准方程为：故答案为：
或
，不难验证
适合，故
适合，故
；
；
或
，
，
，
中的2个点，则该抛物
，不难验证
【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题. 14.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差
，则
【答案】【解析】 【分析】 由题意可知：【详解】由题意可知：∴∴
，即，且
,
，从而可得值．
________．
，
故答案为：
【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题． 15.已知函数
的定义域为，且
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，当时，．若
存在【答案】【解析】 【分析】
，使得
，则的取值范围为________．
由f（x+）＝2f（x），得f（x）＝2f（x﹣），分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．
【详解】解：∵∵当∴当当当
时，时，时，时，
，∴．
． ． ．
，
作出函数图象：
令若存在故答案为：
【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．
16.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：
，其中玻璃的热传导系数
空气的热传导系数
焦耳/（厘米
焦耳/（厘米度），
度），不流通、干燥
的
，解得：
或
，
，使得
，则
，
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为室内外温度差．值越小，
保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：
每层玻璃厚度 型号 （单位：厘米） A型 B型 C型 D型
则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型． 【答案】 【解析】 【分析】
玻璃间夹空气层厚度 （单位：厘米） 分别计算4种型号的双层玻璃窗户的值，根据值越小，保温效果越好．即可作出判断. 【详解】A型双层玻璃窗户：B型双层玻璃窗户：C型双层玻璃窗户：D 型双层玻璃窗户：根据故答案为：B
【点睛】本题以双层玻璃窗户保温效果为背景，考查学生学生分析问题解决问题的能力，考查计算能力.
，且值越小，保温效果越好．
， ， ，
，
三、解答题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
17.已知函数（1）求（2）求
的最小正周期； 的单调递增区间；
都有
恒成立，求的取值范围．
．
（3）对于任意
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