得k?k?2333??2,k?Z，k2?k?(k?Z)的最小值为
44m333?(k?0或?1)，所以???2即m2?4. 44m二、填空题：11.
5π 12. 2198 13. [?π,] 14. 2 15. 4 43三、解答题：16.（1）AIB?{3,5,7} ………………………3分
e UB?{xx?2或x?8} ………………………6分
（2）由题得a?1?2或2a?1?8 得a?3或a?10分
又C??则a?1≤2a?1即a≥?2 故a的范围是?2≤a?3或a?7 ……………………27 …………12分 217.(1)由题意得cos??,tan??? ………………………3分 原=??…
3543式
43311?? ………………515…
6
由
题
意
分 得
（2）
……………………………7分 t?? a∴
1sin2??cos2? …………………………………?222sin?cos??cos?2sin?cos??cos?…
…
…
…
9分
tan2??110?? …………………………2tan??17…
…
…
…
…
12分
18. (1)由
P?P0e?kt可知，当
t?0时，
分
P?P0；
………………………………………2
当t?5时，P?(1?10%)P0．于是有
5 / 8
(1?10%)P0?P0e?5k，解得
1k??ln50，.那9么
P?P0e1(ln0.9)t5 …………4分
1(ln0.9)?105所以，当t?10时，P?P0e?P0eln0.81?81%P0
………………8
∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分
（2）当P?50%P0时，有50%P0?P0e分
解
得
1(ln0.9)t5lt?12?5????9ln9?ln10ln2?ln5?2ln3ln0.9ln510∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12
?51?n ……11分
l分
注：可用整体代换来解：e19.
（
1
）
?(e),e?(e?0.9，则euuruuurOA?OC?(2?cos?,sin?)由
?5k?10k?5k2?ktt?5k5)
得
4?4cos??cos2??sin2??7 ………2分
即
cos??12，又0???π解得
??π． ……………………………3分 3uuuruuur13∴OB?(0,2),OC?(,)，设OB与OC的夹角为?
22则
cos??32，∴
???6，即
uuuruuurπO与B的夹角为O C…………6分
6uuuruuuruuuruuur（2）AC?(cos??2,sin?),BC?(cos?,sin??2)，由AC?BC
得cos??2cos??sin??2sin??0 ……………7
分
22cos??sin??13 ∴2sin?cos??? ………8分 24
6 / 8
∴sin??cos??∴
7(0???π) ………10分 2cos??1?74．
∴
sin??1?74，
tan??1?74?7?? ………12分
31?7注：若有两种结果，扣2分．
20．（1）h?f(t)?3?2cost ……………………………… 4分
列
表
2
分
，
描
点
连
线
2
π6分 …………………………8分
（Ⅱ）由3?2cost?4得cost?? ………………10分
π6π612由2ππ4π?t?,t?[0,12]得4?t?8 ………………………………36312分 所以有
4
秒钟的时间离地面的高度超过
4
米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可. 21. （1）由题意知，
2?0,1?x?0，解得x?1， 1?x所以函数f(x)的定义域D为
(??,1)． ………………………………1分
令f(x)?0，得
1?1，解得x??1， 1?x故函数f(x)的零点为?1； ………………………………3分 （2）设x1,x2是(??,1)内的任意两个不相等的实数，且x1?x2，则
?x?x2?x1?0，
?y?f(x2)?f(x1)?loga1?x1 ……………………………4分 1?x2x1?x2?1,??x1??x2??1，即1?x1?1 ……………
1?x2 7 / 8
………………6分
所以当0?a?1时，?y?0，故f(x)在D上单调递减，当a?1时，
?y?0，故f(x)在D上单调递
增 ……………………………8分
（III）若对于任意x1?(??,?1]，存在x2?[3,4]，使得f(x1)≤g(x2)成立， 只需
f(x)max≤g(x)max ………………………
……9分
由（Ⅱ）知当a?1时， f(x)在(??,?1]上单调递增，则
f(x)max?f(?1)?0…10分
当m?0时，g(x)?3，f(x1)≤g(x2)成立 …………………………11分
当m?0时，g(x)在[3,4]上单调递增，g(x)max?g(4)?8m?3 由8m?3≥0，解得m≥?，
38?m?0 …………………………12分
当m?0时，g(x)在[3,4]上单调递减，g(x)max?g(3)?3m?3 由3m?3≥0，解得m≥?1，
??1≤m?0 …………………………13分
综上，满足条件的m的范围是
m≥?1. …………………………14分
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