通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试
数学（文科）试卷
2019年1月
考生须知1.本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟． 2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分． 3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)≤ 0}，则A2. 已知向量m??a,2?,n??1,1?a?，若m2A. ?
33. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f?x??3?1，
x则f??2?等于
A. ?8 B. 8 C. ?的条件为
4. 执行右面的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内
A.k?5？ B. k?5? C. k?6? D.k?6?
?1?5. 已知a?21.2，b????2?A.
B.
6. “k?0”是“直线y?kx?1与圆x2?y2?1相切”的
第一部分（选择题 共40分）
B等于
，2? C. ?01，，2，3? D. ??101，，，2，3? A.?1? B. ?1n，则实数a的值为
B. ?2 C. 2或?1 D. ?2或1
810 D. .
99?0.8，c?2log52，则a，b，c的大小关系为
C.
D.
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A. 24 B. 28
C.20?45 D. 20?46
8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD．在旋转的过程中，记?AOP 为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为
f?x?．对于函数f?x?给出以下4个结论：
???1①f???；
?4?2?????为减函数； ②函数f?x?在?，?2?CBPDOA③f?x??f???x??4； ④f?x?的图象关于直线x??2对称．
其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.复数i(1+i)的虚部为______．
D. 4
x210.若点P?2,0?到双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线的距离为1，则a?______ ．
a?x?1,?11. 已知x,y满足不等式组?x?2y?3?0,则z?x?y的最小值等于______ ．
?y?x,?12．若锐角△ABC的面积为
，且AB=5，AC=8，则BC等于______．
13．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．
?2?x,x?2,14. 已知函数f?x???若函数y?f?x??k有且只有一个零点，则实数k的
?log2x,x?2.取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分） 已知函数f?x??sin?2x?????2??2sinx?1 6?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在区间?0,16．（本小题13分）
已知数列{an}的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且a1?8，
???上的最大值和最小值． ?2??a4??1.
（Ⅰ）求q及a5的值；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.
17．（本小题13分）
北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：
四惠 四惠东 高碑店 传媒大学 双桥 管庄 八里桥 通州北苑 果园 九棵树 梨园 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 5 5 4 4 4 3 3 3 5 5 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3
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