2015年10月18日姚杰的高中数学组卷
一．选择题（共15小题） 1．（2012?绵阳模拟）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N）且{an}的前n项和为Sn，则A．3
2．（2010?安徽）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
2
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X） C．Y=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
3．（2005?广东）已知数列{xn}满足x2=则x1=（ ） A．
4．（2012?上海）设an=sin
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（ ）
B．3
C．4
D．5
，xn=（xn﹣1+xn﹣2），n=3，4，…．若
=2，
B．
=（ ） C．2
D．
2
+
A．25 B．50 C．75 D．100 5．（2007?陕西）给出如下三个命题： ①设a，b∈R，且ab≠0，若＞1，则＜1；
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； ③若f（x）=logix，则f（|x|）是偶函数． 其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．（2006?北京）设f（n）=2+2+2+2+…+2A．
B．
4
7
10
3n+10
（n∈N），则f（n）等于（ ）
D．
C．
7．（2005?江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ） A．
B． C． D．
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8．（2005?黑龙江）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ） A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1a8=a4a5 9．（2004?湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ） A．4200元～4400元 B．4400元～4600元 C．4600元～4800元 D．4800元～5000元 10．（2002?北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
11．（2000?北京）设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（ ） A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51
12．（2013?上海）在数列（an）中，an=2﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）
A．18 B．28 C．48 D．63
13．（2013?上海）记椭圆
围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，
Mn=（ ）
n
y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则A．0
B．
C．2
D．2
14．（2005?上海）用n个不同的实数a1，a2，…，an可得到n!个不同的排列，每个排列为一
n
行写成一个n!行的数阵，对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=﹣ai1+2ai2﹣3ai3++（﹣1）nain，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=﹣12+2×12﹣3×12=﹣24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（ ）
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A．﹣3600 B．1800 C．﹣1080 D．﹣720 15．（2001?北京）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=
（21n﹣n﹣5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本
2
年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）
A．5、6月 B．6、7月 C．7、8月 D．8、9月
二．填空题（共15小题）
16．（2009?江苏）设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q= ．
17．（2008?四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 ． 18．（2011?福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．
19．（2011?江苏）设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ．
20．（2009?北京）{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N则a2009= ；a2014= ．
21．（2009?宁夏）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2am﹣am=0，s2m﹣1=38，则m= ．
22．（2008?四川）设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an= ．
23．（2007?海南）已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d= ． 24．（2006?广东）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）= ；f（n）= （答案用n表示）．
2*
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25．（2005?广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）= ，当n＞4时f（n）= （用n表示）
26．（2004?上海）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）
27．（2002?上海）若数列{an}中，a1=3，且an+1=an（n∈N），则数列的通项an= ．
28．（2011?上海）已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则
= ．
2
*
29．（2009?湖北）已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=
若a6=1，则m所有可能的取值为 ． 30．（2004?北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
?? ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 ?? ．
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