10．（2002?北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n． 解答： 解：依题意a1+a2+a3=34，an+an﹣1+an﹣2=146 ∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2=34+146=180 又∵a1+an=a2+an﹣1=a3+an﹣2 ∴a1+an==60 ∴Sn=∴n=13 故选A 点评： ==390 本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1?n+ 这两个公式的灵活运用． 11．（2000?北京）设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（ ） A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案． 解答： 解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0 选C． 点评： 本题主要考查等差数列的性质．做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间． 12．（2013?上海）在数列（an）中，an=2﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）
A．18 B．28 C．48 D．63 考点： 数列的函数特性． 专题： 压轴题． ijiji+j分析： 由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2﹣1）（2﹣1）+2﹣1+2﹣1=2﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），要使aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）． i+jm+n则满足2﹣1=2﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n时，aij≠amn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出． n
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解答： 解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2﹣1）（2﹣1）+2﹣1+2﹣1=2﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12）， 当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）， 因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值． 故选A． 点评： 由题意得出：当且仅当i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）是解题的关键． 13．（2013?上海）记椭圆
围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，
Mn=（ ）
ijiji+j y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则A．0
B．
C．2
D．2
考点： 数列的极限；椭圆的简单性质． 专题： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 先由椭圆得到这个椭圆的参数方程为：再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值． 解答： 解：把椭圆得， （θ为参数），椭圆的参数方程为：∴x+y=2cosθ+∴（x+y）max=∴Mn=sinθ， ==2． ． （θ为参数）， 故选D． 点评： 本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用． 14．（2005?上海）用n个不同的实数a1，a2，…，an可得到n!个不同的排列，每个排列为一
n
行写成一个n!行的数阵，对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=﹣ai1+2ai2﹣3ai3++（﹣1）nain，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=﹣12+2×12﹣3×12=﹣24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（ ）
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A．﹣3600 B．1800 C．﹣1080 D．﹣720 考点： 数列的求和；高阶矩阵． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先根据题意算出数阵的行数5！和每一列数字之和5!÷5×（1+2+3+4+5），再根据b1+b2+…+b120=360×（﹣1+2﹣3+4﹣5）求得答案． 解答： 解：由题意可知数阵中行数5！=120， 在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 每一列各数字之和都是5!÷5×（1+2+3+4+5）=360， ∴b1+b2+…+b120=360×（﹣1+2﹣3+4﹣5）=360×（﹣3）=﹣1080． 故选C 点评： 本题主要考查了数列的求和问题．本题给学生创设了一个很好的发现、研究型学习的平台． 15．（2001?北京）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=
（21n﹣n﹣5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本
2
年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）
A．5、6月 B．6、7月 C．7、8月 D．8、9月 考点： 数列的应用． 专题： 应用题；压轴题． 分析： 本题考查了数列的前n项和知识和二次不等式的求解问题．既可以直接求解二次不等式得到n的范围，再根据n∈Z找到满足题意的n；即可得到答案． 解答： 2解：由Sn解出an=（﹣n+15n﹣9）， 再解不等式（﹣n+15n﹣9）＞1.5， 2得6＜n＜9． 答案：C 点评： 本题考查了数列前n项和的知识，二次不等式的知识．解答时要充分体会二次不等式在解答中的作用以及验证法在解答选择题时的妙用． 二．填空题（共15小题）
16．（2009?江苏）设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q= ﹣9 ． 考点： 等比数列的性质；数列的应用． 第11页（共20页）
专题： 等差数列与等比数列． 分析： 根据Bn=An+1可知 An=Bn﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则可推知则{An}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{An}中连续的四项，求得q，进而求得6q． 解答： 解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中 Bn=An+1 An=Bn﹣1 则{An}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中 {An}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项 等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值 18，﹣24，36，﹣54，81 相邻两项相除 =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ 很明显，﹣24，36，﹣54，81是{An}中连续的四项 q=﹣或 q=﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍） ∴q=﹣ ∴6q=﹣9 故答案为：﹣9 点评： 本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 17．（2008?四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 4 ． 考点： 等差数列的前n项和；等差数列． 专题： 压轴题． 分析： 利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15， ∴， 即 第12页（共20页）
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