专题： 压轴题；规律型． 分析： 要想求出f（4）的值，我们画图分析即可得到答案，但要求出n＞4时f（n）的值，我们要逐一给出f（3），f（4），…，f（n﹣1），f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解． 解答： 解：如图，4条直线有5个交点， 故f（4）=5， 由f（3）=2， f（4）=f（3）+3 … f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2 f（n）=f（n﹣1）+n﹣1 累加可得f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1） ==故答案为5， 点评： 本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），…，f（n﹣1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键． 26．（2004?上海）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ①④ 组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．） 考点： 等比数列． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由根据等差数列性质可知，利用S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”； 2由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得把a1和S3代入整理得a2q+（a2﹣S3q）+a2=0 q不能确定，不一定是数列 的基本量； 由a1与an，可得an=a1q，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列； 根据等比数列通项公式，数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量． 第17页（共20页）
n﹣1 解答： 解：（1）由S1和S2，可知a1和a2．由本量”，故①对； 可得公比q，故能确定数列是该数列的“基（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得a2=a1q，a1=，S3=a1+a1q+a1q， 2∴S3=+a2+a2q，∴a2q+（a2﹣S3q）+a2=0； 2满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列 的基本量，②不对； （3）由a1与an，可得an=a1q，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量． （4）由q与an由an=a1q，故数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量； 故答案为：①④． 点评： 本题主要考查等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 27．（2002?上海）若数列{an}中，a1=3，且an+1=an（n∈N），则数列的通项an= 3 考点： 数列递推式． 专题： 计算题；压轴题． 2242n﹣1分析： 由递推公式an+1=an多次运用迭代可求出数列an=an﹣1=an﹣2=…=a1 解答： 解：因为a1=3 n﹣1n﹣12*2n﹣1
．
多次运用迭代，可得an=an﹣1=an﹣2=…=a1故答案为： 242n﹣1=32n﹣1， 点评： 本题主要考查利用迭代法求数列的通项公式，迭代中要注意规律，灵活运用公式，熟练变形是解题的关键 28．（2011?上海）已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则
=
．
考点： 数列与解析几何的综合；数列的极限． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 由题意（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（P2，…，Pn，…，的极限为：（）的左侧，一点在右侧，根据题意推出P1，），然后求出． 解答： 解：由题意（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，所以第一次只能取P1R0一条，（|OQ2|﹣2）第18页（共20页）
（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（）的左侧，一点在右侧，由于P1，P2，…，Pn，…，是中点，根据题意推出P1，P2，…，Pn，…，的极限为：（），所以=|Q0P1|=， 故答案为：． 点评： 本题是基础题，考查数列的极限，数列与解析几何的综合，极限的思想的应用，注意分析题意，Pn的规律是本题解答的关键，考查逻辑推理能力． 29．（2009?湖北）已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=
若a6=1，则m所有可能的取值为 4，5，32 ． 考点： 数列递推式． 专题： 压轴题． 分析： 由题设知a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32． 解答： 解：∵数列{an}满足：a1=m（m为正整数）， an+1=， a6=1， ∴a5=2，a4=4，有①②两种情况： ①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4； ②a3=8，a2=16，有③④两种情况： ③a1=5，即m=5； ④a1=32，即m=32． 故答案为：4，5，32． 点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用． 30．（2004?北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
?? 3 ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 ?? 当n为偶数时，；当n为奇数时， ．
考点： 数列的求和；数列的应用． 专题： 压轴题；创新题型． 分析： 由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．由于该数列为2，3，2，3，2，3…所以求第19页（共20页）
和时要看最后一项是2还是3，就需对n分奇数还是偶数进行讨论， 解答： 解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…a17=2，a18=3， 当n为偶数时sn=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×= 当n为奇数时sn=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×故答案为：3；当n为偶数时Sn=，当n为奇数时Sn=+2= 点评： 本题由新定义考查数列的求和，在求和时一定注意对n分奇数和偶数讨论 第20页（共20页）
相关推荐：
loading