?3ππ?C.?－，?
8??8
答案 C
D.?
?π，5π?
?8??8
?π??π??π??π?解析 由f??＝－2，得f??＝－2sin?2×＋φ?＝－2sin?＋φ?＝－2，所以
8?8??8????4?
ππππ?π?sin?＋φ?＝1.因为|φ|<π，所以φ＝.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ
4242?4?－
3ππ3ππ
≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，－≤x≤.故选C. 8888
配套作业
一、选择题
4
1．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝( )
53344A．－ B. C．－ D. 5555答案 A
433解析 因为α为锐角，且sinα＝，所以cosα＝.所以cos(π＋α)＝－cosα＝－. 555π??2．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( )
3??A.?B.?
?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) ?12??2122
?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) 12??2122?
π5π??C.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)
1212??
π5π??D.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 612??答案 B
π?πππkπ?解析 当kπ－<2x－ sin2α3．(2019·太原市高三模拟)已知tanα＝2，α∈(0，π)，则＝( ) π??cos?＋α??2?25254545 A．－ B. C．－ D. 5555 - 13 - 答案 A 解析 sin2α2sinαcosαsinα22 ＝＝－2cosα，又tanα＝2＝，sinα＋cosα＝1， －sinαcosα?π?cos?＋α? ?2? 5sin2α?π?故cosα＝5，，又α∈(0，π)，tanα>0，故α∈?0，?，所以 2?55??π?cos?＋α? ?2? 解得cosα＝± 25 ＝－. 5 4. 如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( ) A．1 C．3 答案 B 112 解析 因为f(x)＝sin(ωx＋φ)＝－cos[2(ωx＋φ)]，所以函数f(x)的最小正周期 22 B．2 D．4 2 T＝ 2ππT3T4 ＝，由题图知<1，且>1，即 x 答案 A 解析 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除D；因为f(－x)＝(－x)＋π cos 2cosx?π?πcos－x??x＋＝－?＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除B；又f??＝＋ x?－xπ???2?2 2π ＝>0，故排除C，故选A. 2 6．(2019·毛坦厂中学高三校区联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)?A>0，ω>0，|φ| 229 ? ? π?? ?? 3?? ?π? ?? 若x1，x2∈(－a，a)，且x1≠x2，恒有f(x1)≠f(x2)，则实数a的最大值为( ) A. πππ2π B. C. D. 3699 答案 C - 14 - 3ππππ 解析 由题意，得A＝3,3sinφ＝，|φ|<，∴φ＝，由五点作图法知×ω＋＝22696π?ππππ2kπ?，解得ω＝3，∴f(x)＝3sin?3x＋?，令2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z.解得－6?22623?2π2kππππ?2ππ?≤x≤＋，k∈Z.∴(－a，a)??－，?，∴0 9?93999?9C. π??7．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)?A>0，|φ| 2??解析式为( ) π??A．f(x)＝2sin?2x－? 3??π??B．f(x)＝2sin?2x＋? 3??π??C．f(x)＝2sin?2x＋? 6??π??D．f(x)＝2sin?2x－? 6??答案 B 解析 由题意知，A＝2，函数f(x)的图象过点(0，3)，所以f(0)＝2sinφ＝3，由π?ππ?|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin?2x＋?.故选B. 3?23? π??8．为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( ) 6??π A．向右平移个单位长度 6π B．向右平移个单位长度 3π C．向左平移个单位长度 6π D．向左平移个单位长度 3答案 B π??π?2π??π???2π??解析 ∵y＝sin?2x－?＝cos?－?2x－??＝cos?－2x?＝cos?2x－?＝6??6?3???3???2?π??π??cos?2?x－??，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，故选B. 3??3?? - 15 - 9．(2019·南昌市外国语学校高三高考适应性测试)将函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象π 向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x＝ω对称且在区间 4ω(－ω，ω)内单调递增，则ω的值为( ) A. π3ππ3π B. C. D. 2242 答案 A 解析 由题意得g(x)＝sin?ω?x＋ ?? ?? π???ωx＋π?， ＝sin????因为函数g(x)的图象关于直线4ω??4?? ππ 42π2 π2 x＝ω对称且在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋＝＋kπ(k∈Z)，－＋2mπ≤－ω2＋，ω2＋≤＋2mπ(m∈Z)，因此k≥0，kπ≤－2mπ，kπ≤2mπ，从而0≤－ 1π 2mπ，0≤2mπ，即0≤m≤，所以m＝0，k＝0，ω＝，故选A. 42 10．(2019·广元市高三第二次高考适应性统考)函数f(x)＝sin2x－3(cosx－sinx)的图象为C，给出如下四个结论： ①f(x)的最小正周期为π； 2 2 π 4ππ42π2 ?π??π?②对任意的x∈R，都有f?x＋?＋f?－x?＝0； 6??6???π5π?③f(x)在?－，?上是增函数； ?1212? π ④由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 3其中所有正确结论的编号是( ) A．①② C．①②③ 答案 C π??22 解析 f(x)＝sin2x－3(cosx－sinx)＝sin2x－3cos2x＝2sin?2x－?，f(x)的最小 3??正周期为 2π?π??ππ?＝π，故①正确；f??＝2sin?2×－?＝2sin0＝0，即函数的图象关于点 63?2?6?? B．③④ D．①②③④ ?π，0?对称，即对任意的x∈R，都有f?x＋π?＋f?π－x?＝0成立，故②正确；若x∈ ?6????6??????6??－π，5π?，则2x∈?－π，5π?，2x－π∈?－π，π?，此时函数f(x)为增函数，即f(x)?1212??6??6?3?22????? π?π5π?在?－，?上是增函数，故③正确；由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y＝ 3?1212? - 16 -
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