2π???π???2sin?2?x－??＝2sin?2x－?，故④错误，故正确的是①②③，故选C.
3??3????
π?π?11．将函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长
6?12?度，得到g(x)的图象，若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( )
A.
25π49π35π17π
B. C. D. 61264
答案 B
π??解析 由题意可得，g(x)＝2sin?2x＋?＋1，所以g(x)max＝3，又g(x1)g(x2)＝9，所以
3??
g(x1)＝g(x2)＝3，由g(x)＝2sin?2x＋?＋1＝3，得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋3
??
π?
?
ππ32π12
????kπ(k∈Z)，因为x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x1－x2)max＝2×?＋π?－?－2π?＝
?
故选B.
二、填空题
12．(2019·南宁市高三模拟)已知________.
2
答案 5
π?12π?1249π
，
?12
sinα＋3cosα2
＝5，则sinα－sinαcosα＝
3cosα－sinα解析 由已知可得sinα＋3cosα＝5(3cosα－sinα)，即sinα＝2cosα，所以tanαsinαsinα－sinαcosαtanα－tanα2－222＝＝2，从而sinα－sinαcosα＝＝＝2＝. 222cosαsinα＋cosαtanα＋12＋15
13．(2019·云南省高中毕业生统一检测)已知函数f(x)＝3sinx＋cosx在[－m，m]上是单调递增函数，则f(2m)的取值范围为________．
答案 [1,2]
πππ?π?解析 函数f(x)＝3sinx＋cosx＝2sin?x＋?，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈
6?262?2ππ?2ππ?Z?2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故f(x)在区间?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)上单调递
33?33?
2
2
2
?2ππ??2ππ?增，当k＝0，f(x)在区间?－，?上是单调递增函数，则[－m，m]??－，?，
3?3??3?3
- 17 -
??2ππ∴?－m≥－，?0＜m≤，33
??m＞0
m≤，π
3
f(2m)＝2sin?2m＋?，而<2m＋≤6
??
π?
?
π6π5π
，
66
π?1?所以≤sin?2m＋?≤1，所以f(2m)∈[1,2]．
6?2?
π???π2π?14．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0且|φ|
2?3???6
?π?且函数值从1减小到－1，则f??＝________.
?4?
答案
3 2
解析 由题意可得，函数的周期为2×?
?2π－π?＝π，即2π＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝
?6?ω?3
π?ππ?π???π?sin(2x＋φ)．由sin?2×＋φ?＝1，|φ|<可得φ＝，∴f(x)＝sin?2x＋?，∴f??66?26????4?π3?ππ?＝sin?＋?＝cos＝.
62?26?
π??15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
2??
y＝f(x)的图象向左平移
4π
个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(π)＝________，函3
?π5π?数y＝g(x)在区间?，?上的最大值为________．
2??2
答案 0
32 2
1
解析 由题图可知函数y＝f(x)的周期为4π，∴ω＝. 2又∵点?
?π，0?，?0，－3?在函数y＝f(x)的图象上，
??2??3???
?π?Asin?＋φ?＝0，???6?
∴?3
Asinφ＝－，??2
ππ
且|φ|<，∴φ＝－，A＝3，
26
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?xπ?则f(x)＝3sin?－?. ?26?
x?1?4π?π?∴g(x)＝3sin??x＋?－?＝3cos，g(π)＝0.
3?6?2?2?
由x∈?
?π，5π?，可得x∈?π，5π?，
?2?4?2?4?2??
x?3232?
则3cos∈?－3，，即g(x)的最大值为. ?2?22?
- 19 -
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