专题02 整式的运算
专题知识回顾
1．同底数幂的乘法法则：am?an?am?n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：(a)?amnmn（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即annmn?(am)n?(an)m
3．积的乘方法则：(ab)?ab（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4．同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即a0?1（a≠0）
6．负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即
na?p?1ap( a≠0,p是正整数)。
7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)。
9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即(a?b)(a?b)?a?b 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）
2=a2+b2+2ab
2212. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）
2=a2+b2-2ab
(a?b)2?a2?2ab?b2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 15．添括号法则：
括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab 【答案】D．
【解析】A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B.（a2）3＝a6，故选项B不合题意； C.a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意； D.a2?a＝a3，故选项D符合题意．
【例题2】（2019四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4
【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4． 【例题3】（2019?泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（ ） A．﹣1 【答案】B． 【解析】4a2﹣6ab+3b ＝2a（2a﹣3b）+3b＝﹣2a+3b ＝﹣（2a﹣3b）＝1
专题典型训练题一、选择题
B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2?a＝a3
B．1 C．2 D．3
1.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ）
633a?a?a (A)( a+b)=a+b (B) -(2a)=4a (C) a+ a=a (D)
222224235
【答案】D
【解析】选项A少了乘积的2倍，选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选D
2．（2019湖南怀化）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5 【答案】B.
【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5， 故选：B．
3．（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ） A．2x5 B．3x3y2 【答案】C． 【解析】
A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误； B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误； C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确； D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误。 4.（2019贵州黔西南州）如果3ab2mA．2 【答案】A
【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A． 5.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A．2a?2a?2a2 B．a2?a3?a6 C．(2a)?6a D．(a?b)(a?b)?a?b 【答案】D
【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 2a+2a＝4a，A错误； a2?a3＝a5，B错误；
23622﹣1
B．﹣5 C．2 D．﹣2
C．﹣x2y3 D．﹣y5
与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
C．﹣1
D．0
B．1
（2a2）3＝8a6，C错误； 故选D．
6．（2019湖南娄底）下列运算正确的是（ A．x2?x3=x6 B．（x3）3=x9 【答案】B．
【解析】A.x2?x3=x5，故原题计算错误； B.（x3）3=x9，故原题计算正确； C.x2+x2=2x2，故原题计算错误； D.x6÷x3=x3，故原题计算错误。
7.（2019年广西柳州市）计算x(x2－1)=( )
A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x 【答案】B
【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，故选B． 8.（2019黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2＋2a2＝3a4 【答案】D
【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A，a2＋2a2＝3a3；对于B，b10÷b2＝b8；对于C，（m－n）2＝m2－2mn+n2；对于D，（－2x2）3＝－8x6.可见，A,B,C三个选项均错误，D正确，故选D. 9. （2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ）
A．a4+a4=a8 B．a4·a4=2a4 C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y 【答案】C
【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2=正确，故选C．
10.（2019?山东省聊城市）下列计算正确的是（ ） A．a6+a6＝2a12
﹣
）
D．x6÷x3=x2
C．x2+x2=x4
B．b10÷b2＝b5 C．（m－n）2＝m2－n2 D．（－2x2）3＝－8x6
43
xy，不3
B．22÷20×23＝32
C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20 【答案】D
【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． A.a6+a6＝2a6，故此选项错误； B.22÷20×23＝2，故此选项错误；
C.（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误； D.a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正确．
11. （2019?山东省滨州市 ?3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A．4 【答案】D
【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案． 由8xmy与6x3yn的和是单项式，得 m＝3，n＝1．
（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
12.（2019?黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ） A．2x﹣2 【答案】D．
【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3 二、填空题
13.（2019江苏常州）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________． 【答案】5
【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5． 14．（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ ． 【答案】9a2．
【解析】原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2 15. (2019黑龙江大庆,)a5÷a3＝________. 【答案】a2
【解析】同底数幂的除法 a5÷a3＝a53＝a2
16．（2109湖南怀化）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ．
－
﹣
B．8 C．±4 D．±8
B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
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