多维层次练11
[A级 基础巩固]
1．下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )
A．y＝sin x
?1?x
C．y＝?2?
??
B．y＝x3 D．y＝log2x
解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sin x不是单调递增函数，不符合题意；
?1?x
y＝?2?是非奇非偶函数，不符合题意； ??
y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；
y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意． 答案：B
?1?x
2．(多选题)在同一坐标系中，关于函数y＝3与y＝?3?的图象的
??
x
说法正确的是( )
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．都在x轴的上方 D．都过点(0，1)
?1?x
解析：在同一坐标系中，作出y＝3与y＝?3?图象(略)，
??
x
知两函数的图象关于y轴对称，A项正确．
由指数函数的性质，知选项C、D正确． 答案：ACD
3．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，z
则z＝b(1＋10.4%)x，故y＝＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函
b数．其图象应为选项D.
答案：D
4．若0
B．－2或2 C．－2
D．2
解析：因为ab＋a－b＝22，所以a2b＋a－2b＝8－2＝6， 所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4. 因为0
所以ab 5．(2020·惠州调研)若0 B．aa C．ab D．bb 解析：因为0 所以ab>aa，ba 又y＝xb在(0，＋∞)上递增，所以ab>bb， 综上ab为最大的值． 答案：C －x ??1－2，x≥0， 6．(多选题)已知函数f(x)＝?x则下列关于函数f(x) ?2－1，x<0，? 的说法正确的是( ) A．奇函数 C．单调递增 B．偶函数 D．单调递减 解析：当x>0时，－x<0，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)， 当x<0时，－x>0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)． 又f(0)＝1－20＝0， 所以f(x)在R上为奇函数， 易知f(x)为R上的增函数． 答案：AC ?1? 7．若函数f(x)＝?3??? 2 ax2－4x＋3 有最大值3，则a＝___________. ?1?h（x） 解析：令h(x)＝ax－4x＋3，y＝?3?，由于f(x)有最大值3， ?? 所以h(x)应有最小值－1， a>0，?? 因此必有?12a－16解得a＝1， ??4a＝－1， 即当f(x)有最大值3时，a的值为1. 答案：1 2x 8．(2018·上海卷)已知常数a>0，函数f(x)＝x的图象经过点 2＋ax ?6??1?????.若2p＋q＝36pq，则a＝________． p，q，－P、Q5?5??? 61解析：依题设知f(p)＝，且f(q)＝－， 55 ?? 所以? 21 ＝－， ②?5?2＋aq qq 2p6＝， ①p52＋ap 2p（2q＋aq）＋2q（2p＋ap） ①＋②得＝1， pq （2＋ap）（2＋aq）整理得2p＋q＝a2pq. 又2p＋q＝36pq，所以a2pq＝36pq. 由于pq≠0，得a2＝36(a>0)，则a＝6. 答案：6 9．设偶函数g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是________． 解析：由于g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0， 又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上单调递增，得a>1. 则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)， 故g(a)>g(1)＝g(b－1)．
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