以α1、β1和γ1、θ1分别表示射入AB面和射出AC面时，两次折射的入射角和折射角，以θ2、γ2和β2、α2分别表示光线射入A′C′面和射出A′B′面时的入射角和折射角。
由于两三棱镜的折射率相同，则有n=
sin?1sin?1 ① ?sin?1sin?1n=
sin?2sin?2 ② ?sin?2sin?2又AC∥A′C′，所以θ2=θ1 ③ 解得γ2=γ1 ④
又由几何关系知β1+γ1=∠A ⑤ β2+γ2=∠A′ ⑥ 而∠A=∠A′ ⑦
由④6⑥⑦得β1=β2 ⑧
再代入①②可得α1=α2，即光线从A′B′面射出时的传播方向跟射入AB面时的入射光线平行。因此可推知，一束白光经过上述两个棱镜后，各色光将均平行于原入射光线，且彼此散开，不能再复合为白光，如下图所示：由此可知图(乙)是凭空臆造的，是错误的。
C．(12分) (选修3-5试题)
（1）①混凝土 ②β；γ或“β和γ” （2）BEJ
（3）解：①研究子弹、物体打击过程，动量守恒有：mv0=mv′+ MA v
m(v0?v?)代入数据得v??4m/s
MA同理分析M和MA系统自子弹穿出后直至相对静止有： MA v =（M+MA）v车
代入数据得平板车最后速度为：v车?MAv?2m/s
M?MA注意：也可全过程研究三者组成的系统，根据动量守恒求平板车最后的速度。 ②根据能量转化和守恒得：系统损失的动能即为全程损失的机械能
所以E损=Ekm—（E′km+EKM+EKMA）= 2392J
③同理，经分析可知，物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设A在平板车上滑行距离为s
则有Q=μMA gs=
112MAv2?(M?MA)v车 22所以代入数据得平板车最后速度为A在平板车上滑行距离为s=0.8m
四、计算题或推导证明题：本题共3 题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．（14分）解：⑴因为不计摩擦力及绳子和滑轮质量，所以士兵在整个运动过程中机械能守恒，而且士兵处于绳子的正中间时速度最大，如图。
由机械能守恒得：
1mv2max?mg?h 2由几何关系及已知可得：?h?L2?d2L2?d2 ?22L速度的最大值vmax?gL2?d2(L?L2?d2)
L⑵求士兵运动的轨迹方程
因为绳子两端固定，且绳长一定，所以可知士兵作一部分椭圆轨道运动，建立如图坐标可得士兵运动的轨迹方程为：
ddx2y21x2y2x?[?,],y?0 ?? 即；?2?1L2L?d222L2L2?d24()2414．（15分）解：（1）证明：带电体由A→B根据动能定理有W电??EK?EKB?EKA 又有
W电???Ep?EPA?EPB
联立两式得：EKB?EKA?EPA?EPB
由上式变形得：EKA?EPA?EKB?EPB 结论得证。（2）带电体由A→B根据动能定理有解得vB?W电??EK?EKB?EKA?12mvB 22as?4.0m/s
设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有
2N?mg?mvB/R
解得N?mg?mvB/R?5.0N
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N??N?5.0N
（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功
2W电?qER?0.32J
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有
12W电?W摩?mgR?0?mvB
2解得 W摩 =－0.72J
15．（18分）解：为研究方便，建立如图所示坐标系 （1）由E1q=
12mv得， 2带电粒子离开区域Ⅰ时的速度
v?2E1qd1?2?104m/s， m方向沿y轴正向。
（2）带电粒子在区域Ⅱ内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度大小仍为
v?2?104m/s
方向：由图中几何关系可知：sin??d1， R1又由B1qv?mv12R1得：R1?mv B1q2?，即??45 2联立代入数据得：R1?10cm，sin??所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向夹45°。
（3）如果将带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解成vx和vy， 则有vx=vy=vsin45=2?10m/s， 所以B2qvx?B2qvy?1.28?10又因为E2q?1.28?10?17?4?17N，B2qvx方向沿y轴反向，B2qvy方向沿x轴正向，
N，方向沿y轴正向，即E2q与B2qvx抵消。
所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速度为vx的匀速直线运动和以速率为vy以及对应洛沦兹力
B2qvy作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。
圆周运动半径为R2?mvyB2q=10cm，
周期T=
2?m?5=2??10s B2q低点C时不出缘。 到最低点，圆
所以只要带电粒子运动到轨迹最区域Ⅲ，就可回到区域Ⅰ的上边所以区域Ⅲ的宽度应满足d3>h 由上面的运动分析可知，带电粒子周运动刚好转过
T， 4=0.1m=10cm
所以h=R2?mvyB2q所以d3>10cm
（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：
d=2[（1—cosθ）R1+R2+vy·d=40+10π—102=57.26cm
T]代入数据得： 4
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