全等三角形复习学案

《全等三角形》复习学案

一、命题与定理

1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。如：

（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）

（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）

2、把一个命题改写成“如果??那么??”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．

3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．

二、逆命题与逆定理

1、原命题和逆命题的关系： 。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。

例如： 条件 结论

原命题：两直线平行，同位角相等。 逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）

∴（1）与（2）互为逆定理

3．.等腰三角形的判定 1）。等腰三角形的判定： 。 2）。勾股定理的逆定理： 。

，PB，PC，以BP为边作?PBQ?60?，且例1．如图7，P是等边三角形ABC内的一点，连结PABQ?BP，连结CQ．

A （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

P

C B

Q

图7

2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。

例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC，则△ABC的周长是 。

1

例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。

三．角平分线、线段的垂直平分

1)。角平分线性质定理： 。

A 逆定理： 。

2）。垂直平分线定理： 。

逆定理： 。

例1．如图，在△ABC中，?C?90?，

AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点

B C D 到直线AB的距离是 cm．

A例2. 如图，在△ABC中，BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点D， 交AC于点E, △BCE的周长等于18cm, 则AC的长等于（ ） DE(A) 6cm (B) 8cm

(C)10cm (D) 12cm

BC

例3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

B B

CAC例4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.

AA(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

DP

BC

5.如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线相交于F,且分别交AB于D，交AC于E。

求证：BF=FC.

2

1、尺规作图举例

例1．（06长沙）如图，已知?AOB和射线O?B?，用尺规作图法作?A?O?B???AOB（要求保留作图

痕迹）．

B O O? B?

例 2.如图，已知△ABC。（1）作BC边的垂直平分线（2）作AC上的高（3）作?C的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．

A

B C

例3. （05 四川）如图，内宜高速公路OA和自雅路OB在我市相交于点O，在?AOB内部有五宝和正紫

，OB的距离相等，且使PC?PD，用尺规作出两个镇C，D，若要修一个大型农贸市场P，使P到OA市场P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

B D C A O A 二、全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： （1）对应

（2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等

2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例1．已知：如图，在?ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。 求证：AG=AD.

3

例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB??DBA

例3.如图，在Rt?ABC中,AB=AC,?A?90,点D为BC上任一点，DF?AB于F，DE?AC于E，M是

?BC中点，试判断?EMF是什么形状的三角形，并证明你的结论.

例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。

例5.如图，C为AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F .

(1) 求证：AN=BM。

(2) 求证：?CEF是等边三角形

(3) 将?ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形

并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)

?

例6.如图，在Rt?ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，?BAC?90。Ｏ是ＢＣ中点.

(1) 写出点O到?ABC的三个顶点A、B、C的距离关系.

(2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断?OMN的形状，并证明你的

4

?