?t??(t)??(1?e) ?解: 由
??(1)
?t?30?60??2596s(43.3min)ln(1??(t)/??)ln(1?3/6)
2?2852s(47.5min)6
(2)
15 负荷为9.8×104N·m-2的应力，作用于一个聚合物，体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示.试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度. 解:
t???ln(1??(t)/??)??2596ln?3?解法一 由
?t?
?t(9.8?104)(740?60)?????5.4?109Pa?s?30.8
??tg??3?t2?t1?
解法二 由图
?9.8?104?????5.4?109Pa?stg?0.8/(740?0)?60
16 试推导Maxwell模型的应力-应变方程为:
??K?[1?exp(Es/K?)] 其中K?d?/dt.
解: Maxwell模型如图所示. (缺图) 应力:
?e??v??
???t???????v应变: e， 或E? d?1d?????dtEdt?(1)
d??Kdt设拉伸速度(常数)，上式改为
d???E?EKdt?(2)
当EK=0时，式(2)的齐次解为:
??Aexp[(?E/?)t] ， A为常数应力;
当??B(常数)时，式(2)的特解为:
EB ，或B??K
故式(2)的全解(齐次解+特解)是:
??EK??Aexp[(?E/?)t]?K?(3)
因为t=0时， ?=0，上式
0?A?K? ，或A??K?
d??Kdt由前，得t??/K，将A和t值同时代入式(3)，
?(E/?)t?E?/?K???K?e?K??K?[1?e] 即得:
17 一种硫化橡胶外加力下进行蠕变，当外力作用的时间，与橡胶的松弛时间近似相等时，形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2，本体粘度为5×108Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少?
?(t)?解: 由题意
?0E(1?e?t?)
5?108????5s8E10式中 ?(t)E1.264?1088?2??0???2?10N?m1?e?11?0.368
?
18 有一个粘弹体，已知其?(高弹)和E(高弹)分别为5×108Pa·s和108N·m-2，当原始应力为10 N·m-2时求:
(1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛10秒钟时的残余应力为多少? (2)当起始应力为109 N·m-2时，到松弛时间的形变率为多少?最大平衡形变率为多少?
5?109????5s9E10解: (1)松弛时间
据Maxwell模型表达式，当t???5s时，
?而当t?10s时，
???0e?t/???0e?1?10?0.368?3.68N?m?2 ???0e?t/???0e?2?1.35N?m?2
?(t)???(1?e?t?)?9?2(2)由Voigt-Kelvin模型表达式:
?0E(高弹)(1?e?t?)
当
?0?10N?m和t???5s时，
109?(t)?8(1?e?1)?6.3210 t???当时最大平衡形变率为: 109?????10E(高弹)108
?0??若令原试样长=10cm，则由所以分别有
l?l0l0，或l??l0?l0
19 聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变，求在423K时比393K或378K的蠕变应答值快多少?已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K.
l(5s)?6.23?10?10?72.3cml(t??)?10?10?10?110cm
logaT?解: 由WLF方程:
?17.44(T?Tg)51.6?(T?Tg)
loga(393)??17.44(393?358)??7.048551.6?(393?358)?a(393)?8.94?10?8
?17.44(378?358)loga(378)???4.871551.6?(378?358)?a(378)?1.33?10?5
?17.44(423?358)loga(423)???9.722151.6?(423?358)?a(423)?1.89?10?10?(T)aT??(Tg)
由
?10?(423)1.89?10?(Tg)???2.12?10?3?8?(393)8.94?10?(Tg)， 即快了近500倍
， 即快了近105倍
20 聚异丁烯的应力松弛模量，在25℃和测量时间为1h下是3×105N·m-2.试用时-温等效转换曲线估计:
(1)在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少;
(2)在什么温度下，使测定时间为10-6h， 与-80℃测量时间为1h，所得到的模量值相同? 解: 由PIB的时-温等效转换曲线(如图所示)
(1)由图中曲线查得，在-80℃和测量时间为1h下，logE(t)=9，即E(t)=109 N·m-2 (2)已知PIB的Tg=-75℃，应用WLF方程和题意，
?10?(423)1.89?10?(Tg)??1.43?10?5?5?(378)1.33?10?(Tg)log1?17.44(193?198)?t(Tg)51.6?(193?198)
?t(Tg)?0.01345(h)?48(s)由题意，在10-6h测得同样的E(t)的温度为T，两种情况下有相同的移动因子logaT，
10?6?17.44(T?198)?log?0.0134551.6?(T?198)
T?214K??59?C
22 某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm3， 加上277.8N的负荷后进行蠕变实验，得到实验数据如下表.试画出其蠕变曲线.如果Boltzmann叠加原理有效，在100min时将负荷加倍，则在10，000min时试样蠕变伸长为多少? 0.1 1 10 100 1000 时间t(min) 10，000 长度l(m) 0.1024 0.1028 0.1035 0.1044 0.1051 0.1063 l?l0?l?l0l0
解: 根据
计算各个时间下的?l和?(t)，列于下表，并用表中数据做?(t)?t曲线，得 ??Logt(min) 103Δl(m) ε(t) ×102 -1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 3 3.53 3.48 4 4.70 4.63 ?0?由
W277.8??6.889?106N?m?2?4A01.27?0.318?10
J(100)和
?(100)2.75?10?2?92?1???3?10N?m?N?06.889?106
?(10,000)??0J(t1)??1?(t?t1)-1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 5.59 5.50 3 3.53 3.48 7.06 6.95 4 4.70 4.63 9.40 9.25 由Boltzmann叠加原理:可分别计算 ??2?0时的各点?l值和?值，列于下表: Logt(min) 103Δl(m) ε×102 103Δl(m) ε×102 ?0=277.8N·m-2 ??2?0 作叠加曲线如图所示. (缺图) ?(10,000)?92.5?10?3
l?l0??l?0.1016?9.4?10?3?0.111m
?l??l0?92.5?10?0.1016?9.4?10?3m
?3
**???sin?t???0sin(?t??).试指出样品在极大扭022 在一个动态力学实验中，应力，应变
曲时，弹性贮能(
Wst)与一个完整周期内所消耗的功(?W)之间的关系为:
G(''?)?W?2?tan??2?'WstG(?)G'(?)式中， 和分别为贮能模量和损耗模量.
解: 由题意，应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示.
*i?t???sin?t??e00应力: *i(?t??)???sin(?t??)??e00应变:
G''(?)
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