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精锐教育学科教师辅导讲义
年 级： 七年级 辅导科目：数学 课时数：3 课 题 教学目的 垂直的概念及其性质 1. 理解并掌握垂直的概念和性质 2. 能够灵活应用垂直的概念和性质解决问题 教学内容 一、日校回顾 二、上节课知识点回顾 三、知识梳理 (一)、垂直的概念： 1.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2.两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。 3.两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC (二)、垂线段的概念： 1.过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。 2.直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。 （三）、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 四、典型例题 【例1】通过作垂线可得到下面的结论是（ ） A、过一点有无数条直线与已知直线垂直 B、过一点只有一条直线与已知直线垂直 D、过一点能画出一条直线与已知直线相交 DABCC、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 精锐教育网站：www.1smart.org - 1 - 精锐教育· 考试研究院
中国领先的个性化教育品牌 【例2】点到直线的距离是指（ ） A、从直线外一点到这条直线的垂线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段 D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长 C、从直线外一点到这条直线的垂线的长 【例3】如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（ ） A、1个 C、3个 B、2个 D、4个 【例4】如图，∠ABD=90°，直线 _________ ⊥直线 _________ ，垂足为 _________ ，过D点有且只有 _________ 条直线 _________ 与直线AC垂直． 【例5】如图，CO⊥AO，DO⊥EO，∠EOC=37°，则∠AOD= _________ 度． 【例6】过一点作已知直线的垂线，能作且只能作_______条，过________作已知直线的平行线，能作且只能作一条. 【例7】平行于同一直线的两条直线_________，垂直于同一直线的两条直线______. 【例8】 如图3运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米. 【例9】如图4，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______. 【例10】如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有_______对. 精锐教育网站：www.1smart.org - 2 - 精锐教育· 考试研究院
中国领先的个性化教育品牌 【例11】给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ） A.能 B.不能 C.有的能有的不能 D.无法确定 【例12】如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ） A.都能作且只能作一条 B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C.垂线能作两条，斜线可作无数条 D.均可作无数条 Pl【例13】河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？ 【例14】 如图 ,已知AOB为一条直线,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD和OE的位置关系,并加以说明. 【例15】 在给出的下图上,完成下列作图: ⑴作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离; ⑵过点B作AC的垂线,垂足为E,过点C作AB的垂线,垂足为F; ⑶延长DA,你能发现什么有趣的结论? 精锐教育网站：www.1smart.org - 3 - 精锐教育· 考试研究院
中国领先的个性化教育品牌 【例16】 如图在长方体中,棱AB与哪些面垂直?哪些棱与面EFGH垂直,面EABF与哪些面垂直?哪些面与面EHDA垂直? 【例17】如图 ，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=200，求∠AOM的度数． HEFGDABC 【例18】.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图. 五、课堂练习 一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 1、判断题： （1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ _________ ） （2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直． （ _________ ） 精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 精锐教育· 考试研究院
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