几何综合（一）（习题及答案）

几何综合（一）（习题）

? 例题示范

例1：如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，∠EBC的平分线交CD于点F．将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形； ④S△BEF=3S△DEF．其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

NDEMABFC

1

【思路分析】

1. 标注条件，合理转化

对“E是中点，BF是角平分线，△DEF沿EF折叠”进行适当的转化标注．

NDFCEMAB

2. 组合条件，分析结构

多结论问题，层层推进，问与问之间联系紧密，一般情况下，从前向后依次推证．

① 要证DF=CF，由折叠已知DF=MF，所以只需证明CF=MF即可；已知∠BCF=90°，∠FMB=90°，BF是∠MBC的角平分线，所以FM=FC=FD，△FBC≌△FBM． ② 要证BF⊥EN，就是证∠BFE=90°，由△FBC≌△FBM可以得知，∠BFM=∠CFB，所以只需证明∠EFM=∠NFC即可．已知∠NFC=∠EFD，由折叠又知，∠EFD =∠EFM，所以∠NFC=∠EFM，所以∠BFE=∠BFM+∠MFE= 12?180??90?，即BF⊥EN，所以△EBN为等腰三角形． ③ 若△BEN是等边三角形，则∠ABE=30°，设ED=t，

BC=2t，所以BE=3t，sin∠ABE=13，所以△BEN不是等边

三角形．

④ ∵BE=3DE，DF=FC=FM，

∴S11△BEF=2?BE?FM?2?3DE?DF?3S△DEF．

所以，正确结论为①②④，答案为选项B．

2

NDFCEt2tM2tABtt