运动员甲测试成绩表 测试序号 成绩（分） 1 7 2 6 3 8 4 7 5 7 6 5 7 8 8 7 9 8 10 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23．（9分）某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 甲地 终点站 乙地 一等座 26 二等座 22 二等座 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元． （1）参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 24．（10
分）如图①，△ABC
中，AC=BC，∠A=30°，点
D
在
AB
边上且∠
ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E． ①求∠C′CB的度数； ②求证：△C′BD'≌△CAE．
25．（11分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标；
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值； 当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围； （4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．
26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= °，CD= ； （2）试判断：旋转过程中
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长； （4）若m=6，n=4
，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分． 1．
【解答】解：∵1÷（﹣）=1×（﹣2）=﹣2， 故选：B． 2．
【解答】解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104， 故选：D． 3．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 4．
【解答】解：A、
=4≠8，故本选项错误；
B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误； C、（ab3）2=a2b6≠ab6，故本选项错误；
D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）=1，故本选项正确； 故选：D． 5．
【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁， 故选：D． 6．
【解答】解：，﹣3＜﹣
＜﹣2，
0
∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2， 故选：B． 7．
【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为
2
=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（1﹣3）
+（3﹣3）×2+（5﹣3）]=2；
=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）+（3﹣3）
2
2
22
新数据1、3、3、3、5的平均数为×3+（5﹣3）2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化， 故选：D． 8．
【解答】解：1252﹣50×125+252 =（125﹣25） =10000． 故选：C． 9．
2
【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）， 故选：C． 10．
【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°． 故选：B． 11．
【解答】解：已知二元一次方程组故选：B． 12．
，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
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