新课标Ⅰ2019年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析理word版本

求导数，f′(t)=-2(2t+7)(6t-7).

77,t??(舍去）. 627777当0＜t＜时，f′(t)＞0;t?时，f′(t)=0;?t?时，f′(t)＜0.

666277故当且仅当t?时，f(t)有最大值，即四边形ABCD的面积最大.故所求的点P的坐标为（，0）.

66令f′(t)=0，解得t?10.【2017新课标1，理10】已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，

2

l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16 【答案】A 【解析】

试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直线的方程为y?k1(x?1)，联立方程

B．14

C．12

D．10

?y2?4x?2k12?42k12?42222，得k1x?2k1x?4x?k1?0，∴x1?x2??，同理直线与??22kky?k(x?1)11?122k2?4抛物线的交点满足x3?x4?，由抛物线定义可知|AB|?|DE|?x1?x2?x3?x4?2p? 2k222k12?42k2?44416??4???8?2?8?16，当且仅当k1??k2?1（或）时，取等222k12k2k12k2k12k2号.

【考点】抛物线的简单几何性质

【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则

|AB|?p22psin2?，则|DE|?2pπsin2(?+)2?2pcos2?，所以

|AB?|DE|?2p|?2co?s1?4?(2?sin?2 cos111sin2?cos2?22)?4(2?2)(cos??sin?)?4(2??)?4?(2?2)?16. sin2?cos?sin?cos2?sin2?三．拔高题组

1. 【2011全国，理10】已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )

A.

2

4334 B． C．? D．? 5555【答案】D

2. 【2010新课标，理12】已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )

y2y2y2y2x2x2x2x2A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1

65343465【答案】B

y2x2【解析】由c＝3，设双曲线方程为2－＝1，

9－a2akAB＝kNF＝

0?15＝1， 3?12

∴

－24(x1－x2)－30(y1－y2)＝. 22a9－ay1－y24(9－a2)∴＝＝1. x1－x25a2y2x2∴a＝4.∴双曲线方程为－＝1.

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x2?y2?1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l,线段3. 【2009全国卷Ⅰ，理12】已知椭圆C:2AF交C于点B.若FA?3FB,则|AF|=（ ） A.B.2C.D.3 【答案】A 【解析】(方法一)

由已知得a?2,b=1,c=1,

a2?2. ∴F(1,0),准线l:x?c设A(2,y1),B(x2,y2),=(1,y1),=(x2-1,y2),

∵FA?3FB,

?1?3(x2?1),∴?

y?3y.2?14()242∴x2?.又3?y2?1,

3211∴y2??,不妨取y2?.

33∴y1=1.

∴=（1，1）.∴||=. (方法二)由已知得a?2,b=1,c=1,

在Rt△ABB1中，cos?ABB1?|BB1|2|BF|2, ??|AB|2|BF|2∴cos?BFH?2. 2a2?c?2?1?1, 点F到l的距离为|FH|?c∴|AF|?|FH|1??2.

cos?BFH22