高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??x?1?x?3?,N??xx?0?，则集合?x0?x?3??（ ）
A．M?N B．M?N C.M??CRN? D．?CRM??N 2.复数z满足??2?i?z?3?4i（i为虚数单位），则z?（ ） A．?2?i B．2?i C. ?2?i D．2?i
??????3.已知tan?????1，则tan?????（ ）
6?6???A．2?3 B．2?3 C. ?2?3 D．?2?3 4.已知命题p:在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B；命题q:?x??0,??，sinx?真命题的是（ ）
A．p?q B．p???q? C.??p????q? D．??p??q
1?2.则下列命题为sinxx2y25.已知双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线分别为l1,l2，若E的一个焦点F关于l1的对称点F?ab在l2上，则E的离心率为（ ） A．5 B．2 C.235 D．
236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6 B．7 C.
1523 D． 23???7.已知函数f?x??sin??x???2????0?的图象与x轴相切，则f????（ ）
3??3331A．? B．? C.?1 ?1 D．?22228.已知P是抛物线y2?4x上任意一点，Q是圆?x?4??y2?1上任意一点，则PQ的最小值为（ ） A．
5 B．3 C. 3?1 D．23?1 229.利用随机模拟的方法可以估计圆周率?的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand??表示产生区
间?0,1?上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计?的近似值为（ ）
A．3.134 B．3.141 C.3.144 D．3.147
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuur10.在?ABC中，点G满足GA?GB?GC?0.若存在点O，使得OG?BC，且OA?mOB?nOC，则
6m?n?（ ）
A．2 B．?2 C. 1 D．?1 11.若异面直线m,n所成的角是60?，则以下三个命题 ①存在直线l，满足l与m,n的夹角都是60?； ②存在平面?，满足m??，n与?所成角为60?；
③存在平面?,?，满足m??,n??，?与?所成锐二面角为60?. 其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C. 2 D．3
xex12.已知a?0,f?x??x，若f?x?的最小值为?1，则a?（ ）
e?aA．
112e B． C. D． ee2e第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?1?0,?13. 设变量x,y满足约束条件?y?1,则z?x?y的最大值为 ．
?x?2y?5?0,?14.某种袋装大米的质量X（单位：kg）服从正态分布N?50,0.01?，任意选一袋这种大米，质量在49.8:50.1kg的概率为 ．
2??x,x?0,15.设函数f?x???则使得f?x??f??x?成立的x得取值范围是 ．
??x,x?0,1116.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A的内角平分线交BC于点D，若a?1,??2，则ADbc的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?是等差数列，?bn?是等比数列，a1?1,b1?2，a2?b2?7,a3?b3?13. （1）求?an?和?bn?的通项公式；
??an,n为奇数（2）若cn??，求数列?cn?的前2n项和S2n.
??bn,n为偶数18. 某球迷为了解A,B两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：
A球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100
114 118 118 104 93 120 96 102 105 83
B球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
91 81 107 112 107 101 106 120 107 79
（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：
球队所得分数 攻击能力等级 低于100分 较弱 100分到119分 较强 不低于120分 很强 记事件C:“A球队的攻击能力等级高于B球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
19.如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，?BAC??PAD??PCD?90?.
（1）求证：平面PAB?平面ABCD；
（2）若AB?AC?PA?3，E为BC的中点，F为棱PB上的点，PD//平面AEF，求二面角A?DF?E的余弦值.
20.已知点A??2,0?，点B??1,0?，点C?1,0?，动圆O?与x轴相切于点A，过点B的直线l1与圆O?相切于点D，过点C的直线l2与圆O?相切于点E（D,E均不同于点A），且l1与l2交于点P，设点P的轨迹为曲线?.
（1）证明：PB?PC为定值，并求?的方程；
（2）设直线l1与?的另一个交点为Q，直线CD与?交于M,N两点，当O?,D,C三点共线时，求四边形MPNQ的面积.
21.已知a?0，函数f?x??lnx?4a?2. x?a2
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