2019-2020年高考数学考试大纲解读专题07三角函数理

2019-2020年高考数学考试大纲解读专题07三角函数理

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念.

（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y =cosx,y = tanx的图象，了解三角函数的周期性.

（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式：

sinx +cosx = 1,

（5）了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

（十）三角恒等变换

1．和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用

2

2

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

对于三角函数与三角恒等变换的考查：

1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.

2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.

3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查：

1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.

3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.

考向一 三角恒等变换

样题1 （xx年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________. 【答案】

样题2 已知，，则=

A． C．

D．

B．

【答案】B

【解析】由题意得，则0??????3?,??????，由 42，sin(???)??34?cos(???)??，则sin2??sin[(???)?(???)] 555412356?(?)??(?)??，故选B. 13513565?sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)?【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.

考向二 三角函数的图象和性质

样题3 （xx年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D

样题4（xx年高考新课标Ⅲ卷）设函数，则下列结论错误的是 A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在(,)单调递减 【答案】D

【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式. （2）求f?x??Asin(?x??)???0?的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，