②全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如速度公式：v＝v0－gt或v＝－v0＋gt
1212
位移公式：h＝v0t－gt或h＝－v0t＋gt
22(3)理解运算结果中的符号。 〔类题演练3〕
(2020·河北武邑中学调研)高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地突然有一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片，为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得的钢筋的影像长为L，且L>l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得( B )
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
LtL－l2
B．钢筋坠下的楼层为＋1 2
2ghtgt2
C．钢筋坠下的楼层为＋1
2hD．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
2t[解析] 本题考查有长度的物体的自由落体运动问题。钢筋在最后t时间内的位移为(L－l)，故钢筋在该时间段的平均速度为v＝末时刻的瞬时速度，故末速度为v＝
lL－l，由于时间t极短，此平均速度可以用来表示tL－l，故A错误；对钢筋下落的全过程进行分析，根据速t2
2
L－ltv2
度—位移公式有v＝2gH，解得H＝＝
2g2gL－l＝2
2gt2
HL－l，故楼层为n＝＋1＝2
h2ght2
vL－l＋1，即B正确，C错误；钢筋在整个下落时间内的平均速度v＝＝，故D错误。
22t 考点四 多阶段匀变速运动问题
1．基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：找出各运动阶段的运动方程；
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系； (4)解：联立求解，算出结果。
2．解题关键
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。
例4 (2019·山东省实验中学模考)如图甲所示，在某处安装有500万像素的固定
雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停在D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图乙所示分析(已知超声波速度为340 m/s)。
(1)求汽车刹车过程中的加速度a;
(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？ [解析] 本题考查实际生活中的测速问题。
12
(1)设超声波往返的时间为2t，由题意可知，汽车在2t时间内，刹车的位移为x＝a(2t)
2＝20 m，
12
当超声波与汽车相遇后，汽车继续前进的时间为t，位移为x2＝at＝5 m，
2
则超声波在2t内的路程2xBC＝2×(335＋5) m＝680 m，由超声波速度为340 m/s，得t＝1 s，
解得汽车的加速度a＝10 m/s。
2
v20
(2)A车刹车过程中的位移x＝，
2a则刹车前的速度v0＝20 m/s＝72 km/h，
车速在规定范围内，汽车在刹车前的行驶速度没有超速。 [答案] (1)10 m/s (2)不超速 规律总结：
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联
2
方程。
〔类题演练4〕
(2020·湖南师大附中月考)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知某次国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m。若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，国旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。则下列关于国旗匀加速运动时加速度大小a及国旗匀速运动时的速度大小v，正确的是( C )
A．a＝0.2 m/s，v＝0.1 m/s B．a＝0.4 m/s，v＝0.2 m/s C．a＝0.1 m/s，v＝0.4 m/s D．a＝0.1 m/s，v＝0.2 m/s
[解析] 本题根据直线运动不同阶段的运动时间求解加速度和速度的大小。对于国旗加12
速上升阶段有x1＝at1，对于国旗匀速上升阶段有v＝at1，x2＝vt2；对于国旗减速上升阶段有
2
2222
x3＝vt3－a3t23；对于全过程有a＝a3，t1＝t3＝4 s；t1＋t2＋t3＝48 s，x1＋x2＋x3＝17.6 m；
由以上各式可得a＝0.1 m/s，v＝0.4 m/s，故选C。
0
0
2
1
2
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏 刹车类运动和双向可逆类运动
1．刹车类运动：如汽车刹车、物体沿粗糙平面滑动，这类运动的速度减到零后停止运动。 2．双向可逆运动：如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动，这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速。
例5 (2020·重庆江津中学模拟)汽车在平直公路上行驶，刹车后位移x随时间变
52
化的关系为x＝20t－t，则从刹车开始，2 s内和5 s内汽车的位移之比为( B )
2
A．5∶4 C．4∶5
B．3∶4 D．4∶3
[解析] 本题考查根据位移—时间关系表达式计算某时间段位移的大小。位移x随时间t522
变化的关系为x＝20t－t，可知该车的初速度为20 m/s，加速度为－5 m/s，汽车速度减为
20－v0－20121
零的时间t0＝＝ s＝4 s，则2 s内的位移x1＝v0t1＋at1＝20×2－×5×4 m＝30 m,5
a－522
v020
s内的位移等于4 s内的位移，则x2＝t0＝×4 m＝40 m，可知2 s内与5 s内汽车的位移
22
之比为3∶4，故A、C、D错误，B正确。
例6 (多选)如图所示，在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿
斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是( ABC )
2
A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋7) s D．此时的速度大小一定为5 m/s
[解析] 当物体的位置在出发点的上方时， 12
根据x＝v0t＋at
212
得7.5＝10t－×5t
2
即t－4t＋3＝0，所以t1＝3 s或t2＝1 s 由v＝v0＋at得v＝±5 m/s 当物体的位置在出发点的下方时， 12
根据x＝v0t＋at得
212
－7.5＝10t－×5t
2
即t－4t－3＝0，t＝(2±7) s，舍去负值 即t3＝(2＋7) s。由v＝v0＋at得v＝－57 m/s， 所以选项A、B、C均正确，D错误。 规律总结：
两类匀减速直线运动问题的区别
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。
22
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