第21节 功和能
1. 2012年物理海南卷
7．下列关于功和机械能的说法，正确的是 （ ）
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关 D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 答：B C
2. 2012年理综安徽卷
16.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR
B A O 2R P 1C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功mgR
2答: D
解析：到B点时恰好通过，则vB?程克服摩擦力做功为
gR，EkB?mgR，从P到B机械能减少mgR，则此过
12121mgR。 23.2013年新课标II卷
20．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答：BD
解析：由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小，在地球引力作用下做向心运动，轨道半
v2Mm径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即G2?m，所以随轨道半径
rr的减小，卫星的速度和动能会增大，A、C错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B项正确；由功能关系可知，?EP??Ek?Wf，所以Wf??EP，D正确。 4. 2014年物理上海卷
11.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 （ ）
E E E E O 【答案】C
A t O B
t O C
t O D t 【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：
W?F?12at，与时间成二次函数关系，选项A、B错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所2以机械能守恒，D项错误，C项正确。 5.2013年全国卷大纲版
20．如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ） A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了答：AC
解析：由运动学公式可得物块上滑的初速度v0?2ax?2gH/sin30??4gH， 上升到最大高度时初动能全部损失，即?Ek?损失的机械能?E?2m 30o H 1mgH 212mv0?2mgH，A对B错； 212mv0?EP?2mgH?mgH?mgH，C对D错。 26. 2014年理综广东卷
16．图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中
A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫块的动能全部转化成内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 【答案】B
F132弹簧盒14F2图9【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，选项A错B正确；垫块的动能转化成内能和弹性势能，选项C错误；弹簧的弹性势能也转化为动能和内能，故选项D错误。
7. 2015年上海卷20．如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则 （ BCD ） （A）W1=Q （C）W1=Ek
F S N
（B）W2-W1=Q （D）WF+WG=Q+Ek，
解析：由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2-W1=Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的内能，故D正确。
8.2017年新课标Ⅲ卷16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为 A．mgl B．答：A
解析：由于过程中，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的机械能的增量
P l/3 M l Q 1319111mgl C．mgl D．mgl
362?E?21211mg?(?l)?mg?(?l)?mgl， 36339由功能原理可知：在此过程中，外力做的功为W?1mgl，故A正确，B、C、 D错误 99.2017年浙江选考卷12.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火星质量的变化，则 A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态 C.火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化 D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 【答案】D
【解析】火箭匀速下降过程中，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，A错误；火箭在减速下降时，加速度方向向上，携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力，故处在超重状态，故B错误；由功能关系知，合力做功等于火箭动能变化，而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故C错误；火箭着地时，加速度向上，处在超重状态，火箭对地面的作用力大于自身重力，D正确。 10. 2015年理综天津卷5、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中 （ B ） A、圆环的机械能守恒
B、弹簧弹性势能变化了3mgL
C、圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D、圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为3L，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为3mgL，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。
11.2015年江苏卷9. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。 圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC = h. 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A. 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g. 则圆环 （ BD ）
(A)下滑过程中，加速度一直减小 (B)下滑过程中，克服摩擦力做的功为(C)在 C 处，弹簧的弹性势能为
B h A m L m
回收
发射
1mv2 4C 12mv?mgh 4(D)上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度
解析：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后
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