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河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试
数学（理）试题（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设z?10i，则z的共轭复数为（ ） 3?iA．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i 2．设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为下列判断正确的是（ ）
A．p为真 B．?q为假 C．p?q为假 D．p?q为真
3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，
??；命题q：函数y?cosx的图象关于直线x?对称，则
22y与x具有相关关系，回归方程为y?0.66x?1.562，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A．83% B．72% C．67% D． 66%
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8?（ ） A．18 B．36 C． 54 D．72 5．设z1,z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若|z1?z2|?0，则z1?z2 B．若z1?z2，则z1?z2
22C．若|z1|?|z2|，则z1?z1?z2?z2 D．若|z1|?|z2|，则z1?z2
^6．在一个2?2列联表中，由其数据计算得K2?13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（ ） A． 99% B．95% C． 90% D．无关系
7．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，S表示?ABC的面积，若acosB?bcosA?csinC，
1S?(b2?c2?a2)，则B?（ ）
4A．
2???? B． C． D．
3246x2x22?y?1和双曲线?y2?1的公共焦点分别为F1,F2，P是这两曲线的交点，则?PF1F2的8．设椭圆108外接圆半径为（ ）
A．1 B．2 C． 22 D．3
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?a3?30，S4?120，设bn?1?log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ）
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......
A． 152 B．135 C． 80 D．16
10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y?x，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D．10个
11．如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，M,N分别为A1B和AC上的点，A1M?AN?则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）
2a，3
A． 相交 B． 平行 C． 垂直 D．不能确定
312．已知函数f(x)?x?3x?1，若对于区间[?3,2]上的任意x1,x2都有|f(x1)?f(x2)|?t，则实数t的
最小值是（ ）
A．20 B．18 C． 3 D．0
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． (x?124x)8的展开式中的有理项共有 项．
1119111116成立，在五边形???成立，在四边形ABCD中，????ABC?ABCD2?14．在?ABC中，
ABCDE中，
1111125成立，猜想在n边形中，不等式 成立． ?????ABCDE3?15．已知随机变量?服从正态分布N(0,1)，若P(??1)?a，a为常数，则P(?1???0)? ． 16． ?ABC中，内角A,B,C成等差数列，其对边a,b,c满足2b2?3ac，则角A? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知函数f(x)?ax?x?2(a?1)，用反证法证明f(x)?0没有负实数根． x?123，乙能攻克的概率为，丙能3418． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为
攻克的概率为
4． 5（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
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a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此2......
三人，每人各得
a万元． 设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望． 319． 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1?2，an?1?2Sn?2． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是
nn与的等比中项，求数列{bn}的前n项和Tn． anan?220． 正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点． （1）证明：平面AED?平面A1FD1；
（2）在AE上求一点M，使得A1M?平面DAE．
x2y221． 已知直线y??x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A,B两点．
ab（1）若椭圆的离心率为
3，焦距为2，求线段AB的长； 3uuuruuur12]时，求椭圆的长（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e?[,22轴长的最大值．
22．已知函数f(x)?e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828L为自然对数的底数． （1）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （2）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e?2?a?1．
x2试卷答案
一、选择题
1-5: DCADD 6-10: ACDBC 11、12：BA
二、填空题
1111n21??????????（13）3 （14） （15）?a (16)或 A1A2A3An(n?2)?262三、解答题
17． 证明：设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，
x0则a??x0?2． x0?1x0－2
又0 x0解之得： 1?x0?2， 2...... ...... 与x0<0(x0≠－1)假设矛盾． 故f(x)＝0没有负实数根． 234 18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P＝1－(1－3)(1－4)(1－5) 111＝1－3×4×5 59 ＝60． (Ⅱ)X的可能取值分别为0， aa，，a． 32111 3×（1－4×5）19 P(X＝0)＝＝59， 59 60234 3×4×524aP(X＝)＝59＝59， 36023114 3×（4×5＋4×5）14aP(X＝)＝＝59， 59 2602113×4×52 P(X＝a)＝59＝59． 60∴X的分布列为 X P 0 1959 a 32459 a 21459 a 259 19a24a14217∴E(X)＝0×59＋×59＋×59＋a×59＝59a． 3219． 解：（Ⅰ）当n≥2时，由an?1?2Sn?2，得an?2Sn?1?2， 两式相减得an?1?an?2(Sn?Sn?1)?2an，故 an?1?3(n?2)， ana2?3， 当n?1时，a2?2S1?2?2a1?2?6，此时a1故当n?1时， an?1?3，则数列?an?是首项为2，公比为3的等比数列， an......
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