高中数学人教版必修5导学案：2.5.1等比数列的前n项和公式(无答案)

2.5.1等比数列的前n项和公式

【学习目标】

1.掌握等比数列前n项和公式及其推导过程；

2.会用公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 3.能在具体问题情境下，发现数列的等比关系，并运用等比数列的前n项和公式解决问题.

【重、难点】

教学重点 掌握等比数列前n项和公式及其推导过程；

教学难点 会用公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些

简单问题;能在具体问题情境下，发现数列的等比关系，并运用等比数列的前n项和公式解决问题.

【考情分析】

1. 与前n项和有关的基本量的计算：2019全国1文14题，2018全国1理14题； 2. 等比数列前n项和公式的应用;2018全国3理17题 3. 等比数列前n项和公式的实际应用;2017全国2理3题

【课堂过程】

(一)新知探究（预习教材P55）

探究1：在“国王要奖赏国际象棋的发明者”的故事中，如何去求1+2+22+…+263=?

设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是Sn?a1?a2?a3?an，公比为q≠0.

(请全力以赴推导)

(温馨提示，你已经用全力想办法了吗？如果确实想不出办法请继续往下看) 公式的推导方法一：

?S1?n?a1?a1q?an?21q2?a1q?a1qn?则?? ???qSn?

?(1?q)Sn?

当q?1时，Sn? ①

或Sn? ②

追问：当q=1时，Sn?

探究2：对于等比数列的相关量a1,an,q,n,Sn,已知几个量就可以确定其他量？如何确定.

(二)例题分析

例1.（1）求等比数列1112，4，8，…的前8项的和.

（2）已知a1=27，a9=1243，q<0，求这个等比数列前5项的和.

例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从【学习总结】

今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位，lg1.6?0.20,lg1.1?0.041)?

（三）思维拓展

公式的推导方法二： 由等比数列的定义，

a2a3a???ana?q， 1a2n?1有

a2?a3??ana?a??a?Sn?a1?q，

12n?1Sn?an即 Sn?a1S?q.

n?an∴ (1?q)Sn?a1?anq（结论同上）

公式的推导方法三：

Sn?a1?a2?a3?an

＝a1?q(a1?a2?a3?an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an). ∴ (1?q)Sn?a1?anq（结论同上）

总结一下本节课的收获货或疑惑.

【当堂检测】

1. 数列1，a，a2，a3，…，an?1，…的前n项和为（ ）.

1?an1?an?1A. 1?a B. 1?a 1?an?2C. 1?a D. 以上都不对

2.等比数列{an}的各项都是正数，若a1?81,a5?16，则它的前5项和为 .

3.已知等比数列{a39n}中，a3?2,S3?2,求a1,q.

附加： 设{an}是由正数组成的等比数列，公比为2，且a301a2a3???a30?2，那么a3a6a9???a30?（ A. 210 B. 220 C. 1 D. 260

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