第三章 函数
第12课时 一次函数的应用 （建议答题时间：90分钟）
基础过关
3
1. (2016泉州)如图，已知点A(－8，0)、B(2，0)，点C在直线y＝－x＋4上，则使△ABC4是直角三角形的点C的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第1题图 第2题图
2. (2016沈阳)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.
3. (2016重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
第3题图 第4题图
4. (2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，
D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．
5. (2016陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．
1
根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段AB所表示的函数关系式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
第5题图
6. (2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求yB关于x的函数解析式；
(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
第6题图
7. (2016山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg～5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
2
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案． ．．．．
8. (2016长春)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)求乙车到达A地时，甲车距A地的路程．
第8题图
9. (2017原创)如图，直线l1在平面直角坐标系中，与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线
l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在
直线l1上．
3
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；
(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
第9题图
10. (2017原创)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点
F.
(1)求直线BD的函数表达式； (2)求线段OF的长；
(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．
第10题图
满分冲关
1. (2016天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机
4
器30台、租车费用为280元．
(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表． 表一：
租用甲种货车的数量/辆 租用的甲种货车最多 135 运送机器的数量/台 租用的乙种货车最多 150 运送机器的数量/台 表二：
租用甲种货车的数量/辆 租用甲种货车的费用/元 租用乙种货车的费用/元 3 7 2800 280 3 7 x x (Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
2. (2016河北)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：
调整前单 第1个 第2个 第3个 第4个 … … 第n个 xn x1 价x(元) 调整后单 x2＝6 x3＝72 x4 y1 价y(元) y2＝4 y3＝59 y4 … yn 5
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