2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A.2 2．计算：?A．1
B.3 C.4 D.5
11 的结果是（ ） ?24B．
C．0
D．-1
3．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是( )
A．C．
DEAD? BCEFDEAE? FCECB．D．
FKBF? KEFCBDBF? ADFC4．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A．13.1×105 A．a＝﹣2，b＝1
B．13.1×104 B．a＝3，b＝﹣2
C．1.31×106 C．a＝0，b＝1
D．1.31×105 D．a＝2，b＝1
5．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（ ）
6．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（ ）
A．B．
CD ACBD BCC．D．
BD CDCD BC7．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角?DAN和?DBN分别是37°和60°（图中的点
A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM//AN）.则AB的长度约为（ ）（结果精确到0.1
米，）参考数据：(3=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
A．9.4米 B．10.6米 C．11.4米 D．12.6米
8．如图，ABCD的周长为8，?AOB的周长比?BOC的周长多2，则AB边的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
?x?2?1?2x9．若不等式组?有解，则m的取值范围是（ ）
?x?m?0A.m??1 B.m??1 C.m??1
10．下列计算中，正确的是（ ） A．4=?2
B．2?3?23 C．a2?a4＝a8
D.m??1 D．（a3）2＝a6
11．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )
A．2
B．22
C．52 2D．4
12．如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（ ）
A．3 二、填空题
B．4 C．5 D．6
13．解方程：3x﹣6x+1＝2． 14．计算：﹣2÷（﹣
2
2
1）=_____． 415．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=AC?________．
23，CD=3，则3
17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为__________．
?2x?y?418．已知方程组?，则x﹣y的值为_____．
x?2y??1?三、解答题
19．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )
A．6：5 B．5：4
C．6：5 D．5：2
20．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。如图,某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出,该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出,请通过计算判断\蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.(参考数据3≈1.732)
21．先化简再求值．?整数解
?a?1?0?a?2?a?4a?1?? ，其中a为满足不等式组的??222a?2?5a?1a?2?a?4a?4a?4??22．如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线y?
k
（x＞0）交于点B（2，a）． x
（1）求a，k的值．
（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m． ①若m＝
3，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出2m的取值范围． 23．背景材料：
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．
例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．
学习小组继续探究：
（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；
（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE． 学以致用：
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