（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．
3，CD＝5，AD＝12．请在图424．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF． (1)如图1，求证：DF＝DB；
(2)如图2，若AF＝2DF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．
25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车； ②求租车费用的最小值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D A C C C D D 二、填空题 13．x1=B D 3?233?23 ，x2=． 3314．16 15．43?4? 316．63． 17．18． 三、解答题 19．D
【解析】 【分析】
AD2222
设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得+16a＝a+AD，可得AD＝25a，即可求
4解． 【详解】
解：∵DE：CE＝1：3， ∴设DE＝a，CE＝3a， ∴CD＝4a＝AB， ∵F是BC中点， ∴BF＝
11BC＝AD， 22∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F ∴AE＝AF
∵AF＝BF+AB，AE＝DE+AD，
2
2
2
2
2
2
AD2222
∴+16a＝a+AD，
4∴AD＝25a， ∴AD：AB＝5：2 故选：D． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB和AD的长是本题的关键．
20．“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子，理由见解析 【解析】 【分析】
过点C作CE⊥AB交AB延长线于E,设CE=x,在Rt△BCE和Rt△ACE中分别用x表示AE和BE的长度,然后根据AB+BE=AE,列出方程求出x的值,继而可判断\蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C 【详解】
过点C作CB⊥AB交AB延长线于E
设CE=x, 在Rt△BCE中 ∵∠CBB=45° ∴BE=CE=x 在Rt△ACE中 ∵∠A=30° ∴AE=3x
∵AB+BE=AE ∴3000+x=3x
解得:x=1500(3+1)≈4098(米), 显然2000+4098=6098<7062.68,
所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子 【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于作好辅助线 21．?11,
(a?2)(a?4)8【解析】 【分析】
先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可． 【详解】 解：原式＝??1a?1?a?2?? 2?a?2(a?2)a?4???1a?2?＝
(a?2)2a?4＝?1，
(a?2)(a?4)解不等式组得﹣1＜a＜1， 则a＝0， 所以原式＝?【点睛】
本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好．
22．（1）a＝3，k＝6；（2）①CP＝CD，见解析； ②0?m?【解析】 【分析】
(1)把点B(2，a)代入y＝x+1求得a的值，然后再根据待定系数法即可求得k； (2)①把x＝
11?． ?2?483. 23分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P、C的坐标，根据一次函数的解23； 2析式求得D点的坐标，从而求得PC＝CD＝②由①的结论结合图象即可求得． 【详解】
(1)∵直线l：y＝x+1经过点B(2，a)， ∴a＝2+1＝3， ∴B(2，3)，
∵点B(2，3)在双曲线y?
k
(x＞0)上， x
∴k＝2×3＝6；
653363(2)①∵点P的横坐标为，把x＝代入y＝得，y＝3＝4，代入y＝x+1得，y＝+1＝，
22x222∴P(
335，4)，C(，)， 222∵直线l：y＝x+1与y轴交于点A， ∴A(0，1)， ∴D(
3，1)， 2∴CP＝4﹣
5353＝，CD＝﹣1＝，
22223． 2∴CP＝CD；
②由图象结合①的结论可知，若CP＞CD，m的取值范围为0＜m＜【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
23．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3）BD?【解析】 【分析】
（1）由等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，可得∠DAC＝∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD＝CE； （2）通过证明△ADE∽△ABC，可得
ABAD?，由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，即可得结论； ACAE1517 . 4（3）过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得
CEAC? ，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长． BDAB【详解】 （1）作图
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴BE＝CD （2）如图，
相关推荐：
loading