【分析】
在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC?tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案． 【详解】
由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形， ∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，
在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°， ∴ME＝DE，
设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，
在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°， ∵ME＝EC?tan∠MCE， ∴x≈0.7（x+15）， 解得：x≈35， ∴ME≈35，
∴MN＝ME+EN≈36.5，
答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米． 【点睛】
本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．
20．（1）y?20x?300 ；（2） ① w??润为900元. 【解析】 【分析】
（1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数，然后用待定系数法求出解析式并验证； （2）①因为长宽之比为3：2，当宽为x时，则长为1.5x，根据矩形的面积公式可得x和y的关系进而得到c和x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少． 【详解】
解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系是一次函数，设其解析式为y＝kx＋b，
则24k＋b＝780，30k＋b＝900， 解得：k＝20，b＝300，
将x＝42，y＝1140和x＝54，y＝1380代入检验，满足条件 所以其解析式为y＝20x＋300；
（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2， ∴当宽为x时，则长为1.5x， c＝1.5kx2；k＝即c＝
12x?20x?300；②当宽为60cm时，利润最大 ，最大利6961?，
24?24?1.5912
x， 612
x＋20x＋300； 6∴w＝?②由①可知：w＝?121x＋20x＋300＝?（x?60）2＋900， 66∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x??21．（1）y＝【解析】 【分析】
（1）将点M（1，4）代入y2＝
b时取得． 2a4，y＝﹣x+5；（2）OA?OB的值为18或2． xm（m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与Nx两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；
（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA?OB． 【详解】
（1）将点M（1，4）代入y2＝∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝将N（4，n）代入y＝∴n＝1， ∴N（4，1），
将M（1，4），N（4，1）代入y1＝kx+b， 得到?m（m为常数，m≠0）， x4， x4， x?k?b?4，
4k?b?1?∴??k??1，
b?5?∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）设点C（a，b），则ab＝4，过C点作CH⊥OA于点H． ①当点B在y轴的负半轴时，如图1，
∵BC＝2CA， ∴AB＝CA．
∵∠AOB＝∠AHC＝90°，∠OAB＝∠CAH， ∴△ACH∽△ABO． ∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝∴OA?OB＝
1a， 21ab＝2． 2②当点B在y轴的正半轴时， 如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC＝2CA， ∴
CA1? AB3∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO． ∴
CHAHCA1??? OBOAAB33a 2∴OB＝3b，OA＝∴OA?OB?9ab?18； 2③当点A在x轴的负半轴时，BC＝2CA不可能． 综上所述，OA?OB的值为18或2． 【点睛】
本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键． 22．(1)楼房OB的高度为2003m；(2)山坡上AC的距离为400(2﹣3)m． 【解析】 【分析】
（1）根据正切的定义计算，求出OB；
（2）作CE⊥OB于E，CF⊥OD于F，设CF=xm，根据坡度的定义用x表示出AF、AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案． 【详解】
解：(1)在Rt△AOB中，tan∠BAO＝则OB＝OA?tan∠BAO＝2003， 答：楼房OB的高度为2003m； (2)作CE⊥OB于E，CF⊥OD于F， 则四边形EOFC为矩形，
OB， OA∴CE＝OF，CF＝OE， 设CF＝xm，
∵AC坡的坡比i＝1：3， ∴AF＝3x，AC＝2x， 在Rt△BEC中，∠BCE＝45°， ∴BE＝CE，即OB﹣OE＝OA+AF， ∴2003﹣x＝200+3x， 解得，x＝200(2﹣3) ∴AC＝2x＝400(2﹣3)，
答：山坡上AC的距离为400(2﹣3)m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）28. 【解析】 【分析】
（1）根据A，B，C三点坐标画出三角形即可． （2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （3）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】
解：（1）△ABC如图所示．
（2）△A1B1C1如图所示． （3）S四边形ABB1A1?【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）详见解析；（2）①当AC＝2时，四边形OCEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，
1×（2+6）×7＝28． 2
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