that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。1．1 集合的概念与运算
[知识梳理]
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示．
集合 符号 2．集合间的基本关系
自然数集 N (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
正整数集 N(或N＋) *(4)常见数集的记法有理数集 实数集 Q R 整数集 Z
that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。
3．集合的基本运算
4．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.
(3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?
U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．
(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2个，非空子集个数为2－1个，真
nnnn子集有2－1个，非空真子集的个数为2－2个．
[诊断自测] 1．概念思辨
(1)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．( )
(2)若集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，C＝{(x，y)|y＝x}，则A，B，C表示同一个
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that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。集合．( )
(3)设集合A＝{0,1}，若B＝{x|x?A}，则A?B.( )
(4)设集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x＝1}，若A?B，则a＝1或－1.( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2．教材衍化
(1)(必修A1P12T10)若集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是( ) A．P＝Q C．PQ 答案 C
解析 因为集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，所以QP.故选C.
(2)(必修A1P12T2)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
答案 {(1,2)}
解析 A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝错误!＝{(1,2)}． 3．小题热身
(1)已知集合A＝{x|－3 解析 集合B＝(0,4)，故A∪B＝(－3,4)．故选B. (2)若集合A＝[2,3]，B＝{x|x－5x＋6＝0}，则A∩B＝( ) A．{2,3} C．(2,3) 答案 A 解析 因为A＝{x|2≤x≤3}，B＝{2,3}，所以A∩B＝{2,3}．故选A. B．? D．[2,3] 2 2 B．PQ D．P?Q B．(－3,4) D．(3,4) 题型1 集合的基本概念 Z为整数集，则集合A∩Z中元素的典例1 (2016·四川高考)设集合A＝{x|－2≤x≤2}， B．4D．6 个数是( ) A．3C．5 本题用列举法． 答案 C 解析 A中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5.故 选C. 典例2 (2018·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q＝{z|z＝ a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P?Q中元素的个数是( ) B．3D．5 A．2C．4
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