重庆南开中学 2011届高三12月月考
数学试题（文科）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，
再选涂其它答案，不能答在试题上。 3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上。 1．已知A?{y|y?x2},B?{(x,y)|x2?y2?1}，则集合M∩N中元素的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数个 D．
ac?bc2．sin75?sin165??sin15?sin105?的值为
A．
12（ ）
32 B．1 C．0
B．若a?b,则
（ ）
3．下列命题中，真命题是
A．若ac?bc,则a?b C．若a?b,则ac?bc
22
D．若a?b,则a?c?b?c
4．已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为
2
2
2（ ）
2A．(x?1)?(y?1)?2 C．(x?1)?(y?1)?2
?622B．(x?1)?(y?1)?2 D．(x?1)?(y?1)?2
5?63,]上是增函数 ]上是减函数
225．设函数f(x)?cos(|x|?
A．在区间[?C．在区间[?5?63,)(x?R),则f(x) （ ）
,0]上是增函数 ]上是增函数
32B．在区间[0,D．在区间[???313??36．直线l为曲线y?x?x?2x?1的切线，则l的斜率的取值范围是 （ ）
1
A．(??,1] B．[—1，0] C．[0，1] anan?1D．[1,??)
7．若数列{an}满足a1?1,a2?2且an?1?
A．1
B．2
(n?2)，则a2011的值为
122010
（ ）
C． D．2
?8．把函数y?lg(2x)的图象按向量a平移，得到函数y?lg(x?1)的图象，则 a2011的值为
A．(?1,lg2)
2?12?1xx D．（
12,0）
（ ）
B．(1,lg2) C．(?1,?lg2)
9．函数y?的图象大致为 （ ）
????????????ABAC10．已知△ABC，动点P满足：AP??(?????????)(??R)则P的轨迹一定通过△ABC
|AB|sinB|AC|sinC的
A．内心
B．重心
C．垂心
（ ）
D．AB边的中点
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上 （只填结果，不要过程）。
11．中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为12．若不等式kx?212的椭圆的方程为 ；
12x?1?0的解集为{x|?1?x?2}，则k= ；
213．等比数列{an}中，a4 +a6=3，则a4?2a4a6?a5a7= ；
14．已知函数f(x)在[1，2]上的表达式为f(x)?x，若对于x∈R，有f(x?2)?f(2?xf)且
2
9f(x?3)?f(x?1)，则f()的值为 ；
215．对于一个非空集合M，将M的所有元素相乘，所得之积定义为集合M的“积”，现
02345
已知集合A={3，3，3，3，3，3），则A的所有非空子集的“积”之积为 ； 三、解答题（本大题6个小题，共75分） 16．（13分）
平面内给定三个向量???a?(0,2),b?(?1,2),c?(3,3)
（1）求???|2a?b?c|；
（2）若????(a?kc)//(2a?b),求实数k的值。
17．（13分）
已知
A、B、C为△ABC的三内角，?????m?(?coA2s,AsA2in?),(coA且i1?22sm,s?nn?
（1）求角A；
（2）若a?23,b?c?4,求△ABC的面积。
3
且其对边分别为
),.a、b、c，若
2
18．（13分）
函数f(x)?x3?ax2?bx?2的图象在与y轴交点处的切线方程为y?x?a （1）求函数f(x)的解析式； （2）设函数g(x)?f(x)?
19．（12分）
在数列{an}中，a1?1,比数列。 （1）求c的值； （2）设{bn}满足b1?
20．（12分）
已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1,x2都满足f(x1?x2)?f(x1)?f(x2), 当x?0时,f(x)?0.
（1）判断f(x)的单调性和奇偶性； （2）是否存在这样的实数m，当??[0, f[sin?2?(?2m)(?s?in23,bn?an?1an?1(n?2,n?N)，试求数列{bn}的前n项和Sn.
*13mx,若g(x)存在极值，求实数m的取值范围。
1an?1an?1?c(c为常数,n?N,n?2)，又a1,a2,a5成公比不为1的等
*?2]时，使不等式
?co?sf)]?对所(3有)?0恒成立，若存在，求出m的取值范围；
若不存在，说明理由。
4
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