1．(2016·浙江，8，难)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋
2|，An≠An＋2，n∈N
*
，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈
N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则( )
A．{Sn}是等差数列 B．{S2n}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{d2n}是等差数列
1．A [考向2]Sn表示An点到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn＋1|长度的一半，即Sn＝
1
2
hn|BnBn＋1|，因为|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，所以|BnBn＋1|的长度为定值，设锐角为θ，则hn＝h1＋|A1An|sin θ，
11
∴Sn＝(h1＋|A1An|sin θ)|BnBn＋1|，Sn＋1＝(h1＋|A1An＋1|sin θ)|Bn＋1Bn＋2|，
22
1
∴Sn＋1－Sn＝(|AnAn＋1|sin θ)·|BnBn＋1|.∵|AnAn＋1|，|BnBn＋1|为定值，所以Sn＋1－Sn为定值，即
2Sn是等差数列，故选A.
2．(2011·陕西，10，中)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A．①和? B．⑨和⑩ C．⑨和? D．⑩和?
2．D [考向2]方法一：设树苗放在第n个坑，且不妨设相邻两坑的距离为1个单位长度，则前n个坑到第n个坑的距离分别为|n－1|，|n－2|，?，2，1，0.其和为S1＝|n－1|＋|n－2|（n－1）n＋…＋2＋1＋0＝(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＋0＝. 2后面各坑到第n个坑的距离分别为1，2，?，20－n， （1＋20－n）（20－n）
其和为S2＝1＋2＋3＋…＋20－n＝，
2∴各坑到第n个坑的距离和为 1
S＝S1＋S2＝(n2－n＋n2－41n＋420)
2＝n2－21n＋210. 21
当n＝时，S最小．
2
又∵n∈N*，∴n＝10或n＝11时，S最小．
方法二(估算法)：分别计算树苗放在第1，9，10，11个坑时，各坑到其距离之和． 当树苗放在第1个坑时，各坑到其距离和为S1＝1＋2＋3＋…＋19＝190；
当树苗放在第9个坑时，各坑到其距离和为S2＝8＋7＋6＋…＋1＋0＋1＋2＋3＋…＋11＝36＋66＝102；
当树苗放在第10个坑时，各坑到其距离和为S3＝9＋8＋7＋…＋1＋0＋1＋2＋…＋10＝100. 易知树苗放在第11个坑时，各坑到其距离和为S4＝S3＝100.故选D.
3．(2015·福建，16，易)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．
3．[考向3]【解析】 ∵a，b是函数f(x)的两个不同的零点， ∴a，b是方程x2－px＋q＝0的两根，
??a＋b＝p，∴?(p>0，q>0) ?ab＝q，?
∴a＞0，b＞0.
又∵a，b，－2可适当排序后成等比数列， ∴－2一定是a，b的等比中项，即ab＝4＝q.
而a，b，－2可适当排序后成等差数列，则有两种情况： ①b是a，－2的等差中项，则2b＝a－2.
??2b＝a－2，联立??a＝4，b＝1，
?ab＝4?
∴p＝a＋b＝5.
②a是b，－2的等差中项，则2a＝b－2，
??2a＝b－2，联立??a＝1，b＝4，
?ab＝4?
∴p＝a＋b＝5. 综上所述，p＋q＝9. 【答案】 9
4．(2014·安徽，12，中)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为
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