与线段有关的问题
类型一:已知共线的线段关系-----------------转化为A字型或8字型
1.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y?a(x?h)2?8（a≠0，a、h为常数）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B(9,0). （1）如图1，求a，h的值；
（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D，点F在线段BD上，且PD=13PF，FQ⊥BC，交直线PE于点Q，当PQ=8时，求点P的坐标； 5（3）如图3，在（2）的条件下，R是线段CD上的一点，过点R作RG平行于x轴，与线段PQ交于点G，连接OG、OQ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR到点H，使QR=RH，连接AH，求线段AH的长，并直接判断点H是否在此抛物线上？
yCy CyPCPDFDFAO BxAOEQBxAOEQBx
（第27题图1） (第27题图2) (第27题图3) 类型二: 已知不共线的两条线段关系---------利用三角函数解决问题
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?12x?bx?c交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于2点C, 直线y=-x+6经过点B、点C； （1）、求抛物线的解析式 ； （2）、点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ； （3）、在（2）的条件下，点E在x轴上方的抛物线上，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，连接DE，将射线ED沿直线EF折叠，得到对应射线EG，直线DF交射线EG于点H, 当S=12, EF=5FH 时，求点E的坐标 . y y C C O ABxOABx 27题图
27题图
yCOABx27题类型三:等腰+直角-----------构造中点直角三角形 3.如图，已知抛物线y??12x?2x?6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点,连接AC. 2（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F.若Q点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时,EF=QE?
类型四:利用已知线段构造可解的三角形
4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（-1,0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1,4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D. （1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，延长CP至点Q，使PQ=CP，在线段DB的延长线上取一 点M，使∠DMQ=∠DCB，连接QM交射线CB于点N，当QN=
125时，求t的值. 5yyDCDyCDCBAOxAOBxAOBx（第27题图）
（第27题备用图）
（第27题备用图）
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