与角有关的问题
类型一:与已知直线成定角问题
1.如图，已知抛物线y?ax?bx?3（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），连接AC.
（1）求该抛物线的函数关系式
（2）点P是抛物线上一个动点，从点C出发沿抛物线向点A运动，过点C作射线CD∥x轴，交抛物线于点D，直线PC交x轴于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CK’，过点K’作K’M∥AC交射线CD于点M，连接MK，求MK长.
（3）在（2）的条件下，设点P的横坐标等于t，连接MA、DA，当t为何值时，∠MAD与∠OBC互余.
2CCCOBAOBAOBA类型二:倍角问题(倍角与半角之间的转化)
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y?ax?2ax?3与x轴负半轴交于A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴的正半轴交于点C,且AB=4. (1) 如图1,求a的值.
(2) 如图2,连接AC,BC,点D在第一象限内抛物线上,过D作DE//AC,交线段BC于E,若DE=5EC,求点D的坐标.
(3) 如图3,在(2)的条件下,连接DC并延长,交x轴于点F,点P在第一象限的抛物线上,连接PF,作CQ?PF,
交x轴于Q,连接PQ,当?PQC?2?PFQ时,求点P的坐标.
2类型三:转化为基本图形
3在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+c交x轴于A、B，直线y=y轴和抛物线分别于D、C的横坐标为
39x+过点A，交443。 2（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，动点P在抛物线BC段上（不与B、C重合），连接PA交OD于Q，设线段QD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，直线y=-
1x+k交OB、y轴、AP、AC分别于E、T、F、H，连接PE，2若PE=AH，且∠APE+∠AHE=180°，求点P的坐标和DQ的长。
图2
图1
图3
类型四:2∠A+3∠B=180°---------转化为等腰的问题
4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y?a(x?2)?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，OC=3DE． （1）求a的值；
（2）如图2，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PB、PA，直线PB、PA分别交对称轴于点Q、G，求证:点D为GQ的中点；
（3）如图3，点P为点B右侧的抛物线上一点，直线PA交y轴于点Q，PF⊥x轴于点F，连接CB，直线CB交直线PF于点K，点S在线段PK上，当SK=2PS，2∠PQS+3∠QPK=180°时，求点P的横坐标． 2
y C OAEBx D 第27题图1
yCPGEOABxDQ第27题图2 yCPSAOEBFxQDK第27题图3
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