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广西北海市合浦县高一数学上学期期中考试试题新人教A版
（考试时间：120分钟，满分：150分） 2013年11月 一、选择题（每小题5分，共60分）） 1. 若集合A?{x|?2?x?1}，B?{x|0?x?2}，则集合A
B =（ ）
A . {x|?1?x?1} B. {x|?2?x?1} C. {x|?2?x?2} D. {x|0?x?1} 2. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. y?x B. y?2x?3 C. y?x2?12 D. y?x,x?[0,1]
23．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y?1， y?
x B. y?x?1?x?1，y?x2?1 xx2?1C．y?，y?x?1 D. y?x，y?x2
x?1
4. 集合P={1,2,5,7}，集合Q=（{1,2），（5,7）} 那么P，Q的关系是 （ ） A.P?Q B.Q?P C.P?Q D.P?Q??
?3x,x?015. 已知函数f(x)??，则f(f())的值是（ ）
2?log2x,x?0
A．?3 B．3 C．
6. 若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)?0，f(1)?0，f(2)?0，则加上下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点 （ ）
A. f(3)?0 B. f(?1)?0
C. 函数在定义域内为增函数 D. 函数在定义域内为减函数
11 D．? 331?0.8，c?2log52，则a，b，c的大小关系为（ ） 2A．c?b?a B．c?a?b Ｃ．b?a?c Ｄ．b?c?a
7. 已知a?2，b?()1.2试 卷
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8. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?e?2，则f(x)的零点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9. 如果函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．??3,??? B．???,?3? C．???,5? D．?3,???
2x?(3a?1)x?4a,x?110. 已知f(x)??x是R上减函数，则a的取值范围是（ ）
a,x?1?
A.（0，1） B. ?,? C. ?0,? D. ?,1?
?11??63???1?3??1??6?
xax11. 函数y??0?a?1?的图象的大致形状是（ ）
|x|12. 下列区间中，函数f(x)?lg(2?x)，在其上为增函数的是（ ）
A.(??,1] B． ??1,? C． [0,) D． [1,2)
23??4??3二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知幂函数y?f(x)的图象过点（2，2），则f（x）＝_____________ 。 14. 若f(e)?x，则f(2)＝ ．
x
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15. f (x)为偶函数且x?0时，f(x)?2x?log2(x?3) 则f(?1)＝ 。
16. 若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a= .
三、解答题（共70分） 17.（本题满分10分） 已知函数f(x)?
（1）求函数的定义域； （2）求f(?5),f()的值；
18. （本题满分12分）
已知集合A??x?3＜x?6?，B=?xb?3＜x＜b?7?,M??x?4?x＜5?，全集U=R． （1）求A∩M；
（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．
19. （本小题12分）
x?5?1， x?354
3x?1已知函数f(x)?lgx.
3?1
（1）证明f(x)为奇函数 （2）判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明.
20. （本题满分12分）
已知函数f(x)?log4(2x?3?x), (1)求f(x)的定义域；
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(2)求f(x)的单调区间并指出其单调性；
(3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值。
21. （本题满分12分） 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为y?(1t?a)(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，16回答下列问题.
（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.
22. （本题满分12分）
设函数y?f(x)的定义域为R，并且满足f(x?y)?f(x)?f(y)，f()?1，且当x＞0时，
13f(x)＞0.
求f(0)的值. 判断函数的奇偶性.
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