(优辅资源)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第91套)

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22.（12分） 试 卷

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2013—2014学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分））

1. D. 2. B. 3．D. 4. D. 5. C． 6. D. 7. A． 8. D． 9. B． 10. B. 11. D. 12. D． 二、填空题（每小题5分，共20分）

13. f(x)?x 14. ln2． 15. 4 16. 三、解答题（共70分） 17.（10分） 解：（1）要使函数有意义

121． 4?x?5?0 ? …………………..3分

x?3?0? 得x??5且x??3 ………………….5分 所以函数的定义域为xx??5且x??3 ………6分 （2）依题意，得 f(?5)???5?5?11?? ……..8分

?5?325f()?4515493?5???? ………10分

5421734?3418. （本题满分12分） 解：（1）因为集合A={x|﹣3?x≤6}，M={x|﹣4≤x?5}，

所以A∩M={x|﹣3?x≤6}∩{x|﹣4≤x?5} ={x|﹣3?x?5}．…………………..5分

（2）因为M={x|﹣4≤x?5}，所以CUM={x|x?﹣4或x≥5}，………..8分 又B={x|b﹣3?x?b+7}，B∪（CUM）=R，

则??b?3??4，解得?2?b??1．……………..10分

b?7?5?所以实数b的取值范围是?2?b??1．

即实数b的取值范围是??2,?1?……………..12分（没有等号扣1分） 19. （本小题12分）

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20.（本题满分12分） 解：（1）要使函数有意义

?2x?3?x2?0,即x2?2x?3?0 …………..1分

??1?x?? ……………………..2分

故f?x?的定义域是?x|?1?x?3? ……………………3分 （2）令t?x??2x?3?x??(x?1)?4

22?t(x)的对称轴为x?1 ……………………4分

当x?(?1,1)时，t(x)是增函数 又

f(t)?log4t在(0,??)是增函数

?f(x)在(?1,1)是增函数 …………………………..6分

当x??1,3?时，t(x)是减函数又

f(t)?log4t在(0,??)是增函数

?f(x)在(1,3)是减函数 …………………….…….8分

故f(x)的单调减区间为(1,3)，增区间为(?1,1) …………....9分 (3)

t?x??2x?3?x2??(x?1)2?4 ?1?x??

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?当x?1时，t(x)max?4 …………….10分

f(t)在(0,??)是增函数，当t?4即x?1时，f?x?max?log44?1….11分

故此时x?1时，函数f?x?有最大值1 ……………..12分 21. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）当0?t?0.1时，设y?kt，图象过点(0.1，1)， 从而1?0.1k，k?10.?y?10t.…………………….3分

1t?a1)的图象过点(0.1，1)，得1?()0.1?a，?0.1?a?0，a?0.1. 16161所以，当t?0.1时，y?()t?0.1.…………………….6分

16又y?(故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

(0?t?0.1)?10t，?y??1t?0.1.……………………..7分

(),(t?0.1)??161t?0.111……………9分 )?0.25得()2t?0.2?，1644?2t?0.2?1，t?0.6.…………………….11分

（Ⅱ）由y?(故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室. …..12分 22. （本题满分12分）

（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y），f()?1，且当x?0时，f（x）?0．

13f(x1)=f(x2?x1?x2)?f(x2)?f(x1?x2)，

令x1?x2，则f(x1)?f(x2)，所以函数单调递增， ∵f（x）+f（2+x）?2，

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