江苏省扬州市2021届新高考数学一模试卷含解析

江苏省扬州市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z满足?1?i?z?1?7i，则z在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

化简得到z??3?4i，得到答案. 【详解】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1?7i?1?7i??1?i??6?8i?1?i?z?1?7i，故z?1?i?1?i1?i?2??3?4i，对应点在第三象限.

????故选：C. 【点睛】

本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.

2??2．若?2x??的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n的值为（ ）

x??A．7 【答案】C 【解析】 【分析】

由二项式系数性质，(a?b)n的展开式中所有二项式系数和为2n计算． 【详解】

B．6

C．5

D．4

n2??nn?2?32,?n?5． 的二项展开式中二项式系数和为，2x?2??x??故选：C． 【点睛】

本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 3．设函数f?x??ln1?x?A．?1,??? C．??1,1? 【答案】B

n??1，则使得f?x??f?1?成立的x的取值范围是（ ）． 21?xB．???,?1?U?1,??? D．??1,0?U?0,1?

【解析】 【分析】

由奇偶性定义可判断出f?x?为偶函数，由单调性的性质可知f?x?在?0,???上单调递增，由此知f?x?在???,0?上单调递减，从而将所求不等式化为x?1，解绝对值不等式求得结果. 【详解】

由题意知：f?x?定义域为R，

Qf??x??ln?1??x??11???x?2?ln?1?x??1?f?x?，?f?x?为偶函数， 1?x2当x?0时，f?x??ln?1?x??1， 21?x1在?0,???上单调递减， 1?x2Qy?ln?1?x?在?0,???上单调递增，y??f?x?在?0,???上单调递增，则f?x?在???,0?上单调递减，

由f?x??f?1?得：x?1，解得：x??1或x?1，

\\x的取值范围为???,?1?U?1,???.

故选：B. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.

4．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A．1?3? 6B．

3 4C．

3? 6D．

1 4【答案】A 【解析】 【分析】

求出满足条件的正?ABC的面积，再求出满足条件的正?ABC内的点到顶点A、B、C的距离均不小于

2的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案．

【详解】

满足条件的正?ABC如下图所示：

其中正?ABC的面积为S?ABC?32?4?43， 4满足到正?ABC的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形平面区域如图中阴影部分所示， 阴影部分区域的面积为S?1???22?2?. 2则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是P?1?故选：A. 【点睛】

2?3?. ?1?643 本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题．5．如图，在四边形ABCD中，AB?1，BC?3，?ABC?120?，?ACD?90?，?CDA?60?，则BD的长度为（ ）

A．

53 3B．23 C．33 D．

73 3【答案】D 【解析】 【分析】

设?ACB??，在?ABC中，由余弦定理得AC2?10?6cos120??13，从而求得CD，再由由正弦定理得

ABAC?，求得sin?，然后在?BCD中，用余弦定理求解. sin?sin120?【详解】

设?ACB??，在?ABC中，由余弦定理得AC2?10?6cos120??13，

则AC?13，从而CD?13， 3由正弦定理得

ABAC3?，即sin??， sin?sin120?213从而cos?BCD?cos?90??????sin???3， 213在?BCD中，由余弦定理得：BD2?9?1313349， ?2?3???332133则BD?73. 3故选：D 【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

a6．已知函数f(x)?(x?a?1)ex，若2?log2b?c,则（ ）

A．f(a)

B．f(b)

x利用导数求得f?x?在?a,???上递增，结合y?c与y?2,y?log2x,y?x图象，判断出a,b,c的大小

关系，由此比较出f?a?,f?b?,f?c?的大小关系. 【详解】

(x)=(x-a)ex，所以f(x)在(a,??)上单调递增； 因为f￠x在同一坐标系中作y?c与y?2,y?log2x,y?x图象，

Q2a?log2b?c，可得a?c?b，故f(a)?f(c)?f(b).

故选：C