河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(Word版,含答案)

第一章 数与式

第一节 实数的有关概念 河北5年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2 科学记数法 科学记数法的定义 3 乘方的定义和加法简便4 乘方的定义 3 运算的综合考查 考查绝对值、相反数、倒2017 17 6 实数的有关概念 数、立方根、平均数的有3 关概念 关于数轴的纯数学问题，20 数轴 原点取的位置不同，其8 他点表示的位置不同 2016 7 实数的概念 对含根号的实数的认识 3 3 考查相反数、倒数、立方2 实数的有关概念 3 根、无理数的有关概念 2015 已知一个数的绝对值求17 绝对值 3 6 原数 1 相反数 负整数的相反数 2 2014 以规律探索为背景考查20 科学记数法 3 5 小数的科学记数法 以某市人口总数为背景2 科学记数法 2 考查大数的科学记数法 2013 5 绝对值 去绝对值符号 2 4 纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考命题规律 查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习.

实数的概念及分类

1．(2016河北中考)关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数

B．面积为12的正方形边长是12 C.12＝23

D．在数轴上可以找到表示12的点

13

2．(2016保定八中模拟)下列各数中，3.141 59，－8，0.131 131 113…，－π，25，－，无理数有( B )

7

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

数轴

3．(2017河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.

(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p. 解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示－2， ∴p＝1＋0－2＝－1；

若以C为原点，则A表示－3，B表示－1， ∴p＝－3－1＋0＝－4；

(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31， ∴p＝－31－29－28＝－88.

绝对值、相反数、倒数

4．(2017河北中考)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( B )

姓名__张小亮__ 得分__？__

填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__； ②2的倒数是__－2__； ③－2的相反数是__2__； ④1的立方根是__1__；

⑤－1和7的平均数是__3__．

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 5．(2015河北中考)下列说法正确的是( A ) A．1的相反数是－1 B．1的倒数是－1 C．1的立方根是±1 D．－1是无理数 6．(2014河北中考)－2是2的( B ) A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根

0

7．(2015河北中考)若|a|＝2 015，则a＝__±1__．

科学记数法

1

8．(2017石家庄40中模拟)－的倒数为( C )

2

1

A. B．2 2

C．－2 D．－1

9．(2017唐山中考模拟)－2的绝对值是( A ) A．2 B．－2 11C. D．－ 22

n

10．(2017河北中考)把0.081 3写成a×10(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( D )

A．1 B．－2

C．0.813 D．8.13

11．(2013河北中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为( B )

A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104

12．(2014河北中考)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.

将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99； 再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，……，N99； 继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，……，P99.

－6

则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10__．

,中考考点清单

实数的有关概念及分类

1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．

24

【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如，－等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开

35

不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．

2．分类：

(1)按定义分类

?正整数

???0

??整数???负整数?有理数?正分数

分数有限小数和 实数?负分数?

?? 无限循环 小数

正无理数

?无理数 无限不循环 小数?负无理数

??

???

??

???

??

???

??

???

(2)按正负分类

?

?实数???

??正整数?? 正有理数 ?

?正分数正实数????正无理数

零

??负整数??负有理数?

?负分数 负实数 ??

?? 负无理数

3．数轴：

数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的． 4．相反数：

(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数?a＋b＝__0__)；

(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．

5．绝对值：

(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；

?? a （a≥0），(2)|a|＝?即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反

? －a （a<0），?

数__；

(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数：

(1)若两个非零实数a，b的积为1，即__ab＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然；

1

(2)非零实数a的倒数为____；__0__没有倒数．

a 近似数和科学记数法

n

7．科学记数法：把一个数写成__a×10__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称为科学

5－4

记数法．例如574 000记作__5.74×10__，－0.000 737记作__－7.37×10__．

8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位．

【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定：

①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；

②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；

③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：

84－3－9

1亿＝10，1万＝10，计量单位有：1 mm＝10 m，1 nm＝10 m等．

,中考重难点突破

无理数的识别

【例1】(2017烟台中考)下列实数中的无理数是( D )

1

A.9 B．π C．0 D. 3

1

【解析】9，0，都是有理数，π是无理数．

3

【答案】B

1．(2016保定十七中二模)下列实数中，有理数是( D )

A.8 B.4

C. D．0.101 001 001

实数的相关概念

【例2】(2017安顺中考)－2 017的绝对值是( D ) A．2 017 B．－2 017

1

C．±2 017 D．－ 2 017

【解析】－2 017的绝对值是2 017. 【答案】A

2．(2017河北中考改编)下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个( C )

1

(1)－的倒数是__－6__；

6π2

3

3

(2)－8＝__－2__；

(3)－6的相反数是__6__； (4)－6的绝对值是__6__； (5)－2的平方是__－4__． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．(宜昌中考)如果“盈利5%”记作“＋5%”，那么－3%表示( A ) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%

科学记数法

【例3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( A )

A．7.1×107 B．0.71×10－6 C．7.1×10－7 D．71×10－8

－7

【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.1×10.

【答案】C

4．把－0.071 7写成a×10(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( D ) A．7 B．7.17 C．－7 D．－7.17

5．(绍兴中考)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( A )

A．3.386×108 B．0.338 6×109 C．33.86×107 D．3.386×109

n

数轴的相关知识

【例4】(2017石家庄40中模拟)如图所示，数轴上点P所表示的数可能是( B )

A.6 B.10 C.15 D.31

【解析】数轴和无理数的综合考查，估计10与15在数轴上哪个离3更近些． 【答案】B

6．(2017河北中考改编)在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.

(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__； (2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__．

第一章 数与式

第一节 实数的有关概念

1．(2017广东中考)5的相反数是( D )

A. B．5 C．－ D．－5

2．(2017大庆中考)若a的相反数是－3，则a的值为( C )

1515

A．1 B．2 C．3 D．4

3．(2017北京中考)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )